圆的切线方程.docx

文档介绍：圆的切线方程及其应用
引入课题
直线与圆的位置关系及判别方法
位置关系
几何法
代数法
相交
d <R
Δ>0
相切
d=R
Δ=0
相离
d>R
Δ<0
二、新课讲解
圆的切线方程的几种类型:
(一)过圆上一点的切线方程
例1 :已知圆的方程是x2 + y2 = r2,求经过圆上一点M(x0,y0)的切线的方程。
M
x
y
解:
结论:过圆 x2 + y2 = r2 上一点(x0,y0)的切线方程是 x0x + y0y = r2;
练****br/>变式:已知圆C的方程是,求以P为切点的切线方程。
解:设圆心O,切线方程为:
由直线得:
所以切线方程为:即:
结论:过圆(x – a )2 + (y – b)2 = r2上一点(x0,y0)的切线方程是(x0 – a)(x – a) + (y0 –b )(y –b ) = r2。
练****br/> (二)过圆外一点的圆的切线方程
x
y
例2:过点P(–2,0)向圆x2 + y2 = 1引切线,求切线的方程。
法一:
x
y
法二:
练****已知圆C的方程是,圆外一点P(3,2),求经过点P且与圆C相切的直线方程。
解:当过P的直线的斜率不存在时,显然不是圆的切线。故设所求的直线的斜率为k,直线方程为:。
由于直线与圆相切,故圆心到直线的距离d等于半径2,即:
解之,得:
所以,切线方程为:
(三)求斜率确定(已知)的圆的切线方程
例3 已知直线l的斜率为k,且与圆x2 + y2 = r2只有一个公共点。求直线l的方程。
解:(几何法)设方程为斜截式,y=kx+b, 根据d = r ,

结论:
练****求直线的方程。
-1的直线与圆只有一个公共点,求直线的方程。
(四)求圆的切点弦方程
例:已知圆外一点P(-4,-1),过点P作圆的切线PA、PB,求过切点A、B的直线方程。
解:用圆心到切线的距离等于圆的半径求切线的斜率
设要求的切线的斜率为(当切线的斜率存在时),那么过点P(-4,-1)的切线方程为: , 即
由圆心C(1,2)到切线的距离等于圆的半径3,得
解得或
所以切线PA、PB的方程分别为:和
从而可得切点 A(,)、B(1,-1),
再根据两点式方程得直线AB的方程为:。
解法二:用判别式法求切线的斜率
设要求的切线的斜率为(当切线的