文档介绍：圆的切线方程
y
o
x
M
(x0 , y0)
x· x0+y · y0=r2
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知识巩固
练****已知圆过点 A(2, -3)和B (-2, -5),若圆心在直线x-2y –3 =0上,试求圆的方程。
解法1: 设所求圆的方程为:(x-a)2+(y-b)2=r2
则有
a = -1
b = -2
r2=10
所求圆的方程为(x+1)2+(y+2)2=10.
·
·
·
(2 -a)2+(-3 -b)2= r2
(-2 -a)2+(-5 -b)2= r2
a –2b –3=0
·B (-2,-5)
·A
(2,-3)
·Q
解法2:易求出线段的中垂
线方程:2x+y+4=0……(1)
又已知圆心在直线x-2y-3=0 ……(2)上
由(1)(2)求得交点 Q(-1, -2) 即为圆心坐标,
另 r2=QA2=(2+1)2+(-3+2)2=10 ,
所以圆的方程为(x+1)2+(y+2)2=10 .
·B (-2,-5)
·A
(2,-3)
·Q
练****已知圆过点 A(2, -3)和B (-2, -5),若圆心在直线x-2y –3 =0上,试求圆的方程。
已知圆的方程是x2+y2=r2, 求经过圆上一点M(xo,yo)的切线方程。
y
M
O
x
p
解法一:(求斜率)
过圆上的一点的切线方程
由 Kom · Kmp = -1
(求斜率2)
解法二(直译法)
解法二:设P(x,y)是切线上任一点,
根据勾股定理,得:
OM2+MP2=OP2
所以,
由于
把方程整理得:
y
M
O
x
p
已知圆的方程是x2+y2=r2, 求经过圆上一点M(xo,yo)的切线方程。
解法三(向量法)
解法三:设P(x,y)是切线上
任意一点,则: OM⊥MP
所以,用向量的坐标表示为:
y
M
O
x
p
已知圆的方程是x2+y2=r2, 求经过圆上一点M(xo,yo)的切线方程。
解法一:(求切点)点A在已知圆外,设所求切线的切点为M(x0,y0),则切线方程为:
x0x+ y0 y=25
又点A在切线上,所以:
5x0+15 y0