文档介绍：第二课时
圆的标准方程
1 圆的标准方程:
(x-a)2+(y-b)2=r2
特例:
x2+y2=r2
2 使用圆的标准方程的条件:
所给条件与圆心坐标及
半径联系紧密。
练****已知圆过点P(2,-1)和直线
x-y=1相切,它的圆心在直线
y=-2x上,求圆的方程。
答案:
(x-1)2+(y+2)2=2
(x-9)2+(y+18)2=338
本节要求:
1 掌握求圆的切线方程的方法。
2 会判断直线与圆的位置关系。
例 1 已知圆的方程是x2+y2=r2,求经过
圆上一点M(x0,y0)的切线方程.
例 1 已知圆的方程是x2+y2=r2,求经过
圆上一点M(x0,y0)的切线方程.
中
2
2
由勾股定理:
OM
+ MP
= OP
2
在直角三角形
OMP
练****写出过圆x2+y2=10上一点M(2, )
的切线的方程.
6
2x+
6
y=10
例 2. 已知圆的方程是(x-1)2+y2=9,求过点
(-2,4)的圆的切线方程.
解:
∵圆心(1,0)到点(-2,4)的距离为5大于半径3
∴点(-2,4)在已知圆外,过该点的圆的切线有两条
设过点(-2,4)的圆的切线方程为y-4=k(x+2) 即kx-y+2k+4=0 ①
由圆心(1,0)到该切线的距离等于半径,得
k-0+2k+4
K2+1
=3
解得: k=-
7
24
7
24
代入①得- x-y-2× +4=0 即 7x+24y-82=0
7
24
又圆心到直线x=-2的距离等于半径3,
所以x=-2也是圆的方程
因此,所求圆的切线方程为x=-2, 7x+24y-82=0.
y
x
0
(-2,4)
注:过圆外一点的切线有两条,若求的一个k值,则过已知点垂直x轴的直线也是所求的切线.
(1,0)
练****br/>1 求过点A(2,3)且与圆(x-1)2+(y-
1)2=1相切的切线方程.
3x-4y+6=0 x=2
2 设圆的方程为x2+(y-1)2=1,求该圆的
斜率为1的切线方程.
x-y+1± =0
2