文档介绍：第五讲概率分布—正态分布
正态分布的概念和函数
正态分布曲线的特征
正态曲线的标化
曲线下面积的分布规律
正态分布在医学中的应用
正态分布及其应用
【典型案例分析】
举例: 随机调查某医院1402例待分娩孕妇,测得她们的体重,试述其体重频数分布的特征。
引子:
表5-1 某医院1402例分娩孕妇体重频数分布
①②③④⑤
作图:以体重测量值为横轴,以频率与组距的比值为纵轴作出直方图。
1. 由于该直方图的纵轴表示在每个组段内单位长度所占有的频率,相当于频率密度,因此将此图称为频率密度图。
图5-1 体重频率密度图
2. 面积=频率
由于频率的总和为1,所以该曲线下横轴上的面积为1 。.
若将各直条顶端的中点顺次连接起来,得一条折线。当样本量n越来越大时,折线就越来越接近一条光滑的曲线。
图5-1 体重频率密度图
图5-2 概率密度曲线示意图
推断:
测得一个孕妇体重在54-68kg的概率有多大?
孕妇体重在哪个范围内算是正常的呢?
故对连续性随机变量而言:
变量某区间取值的概率= 正态曲线该变量区间的面积
一、正态分布的概念和密度函数
正态分布( normal distribution):是描述连续型随机变量最重要的分布。其分布曲线叫正态分布曲线,呈中间高,两边低,左右基本对称的“钟型”曲线,近似于数学上的正态分布,又称高斯分布(Gauss distribution)。
正态分布(normal distribution)
德莫佛最早发现了二项概率的一个近似公式,这一公式被认为是正态分布的首次露面。
正态分布在十九世纪前叶由高斯加以推广,所以通常称为高斯分布(Gauss distribution)。
德莫佛
高斯