5.3.2余弦函数的 图象与性质.ppt

文档介绍：三角
函数
三角
三角
余弦函数的图象和性质
1. 诱导公式.
2. 正弦曲线的五点作图法.
3. 填表:
x
cos x
1
0
-1
0
1
0
复习
一、余弦函数的图象
余弦函数图象的五个关键点:
与 x 轴的交点
图象的最高点
图象的最低点
-
-
-1
1
-
-1
五点
作图法
新授
由诱导公式 cos( x+2k)=cos x,将 y=cos x ,x[0,2 ] 的图象沿 x 轴向左、右平移2 , 4 ,…,
就可得到 y=cos x的图象.
-
-
-
-
-
-
-
-
-
1
-1
余弦曲线
新授
二、余弦函数的性质
定义域 x  R ,
值域 y[- 1, 1].
当 x=2 k,k  Z 时,
y=cos x 取得最大值1,即 ymax=1;
当 x= (2 k+1) , k  Z 时,
y=cos x 取得最小值-1,即 ymin=-1.
观察余弦曲线
(1) 余弦函数的值域
新授
由公式 cos(x+k · 2)=cos x ( k  Z )
可知:
余弦函数是一个周期函数,2,4,…,-2,-4,…, 2k( k  Z 且 k≠0 )
都是余弦函数的周期;
2是其最小正周期.
(2) 余弦函数的周期
余弦函数的图象每隔 2重复出现.
新授
(3) 余弦函数的奇偶性
由公式 cos(-x)=cos x
余弦函数是偶函数.
图象关于 y 轴成轴对称.
x
o
-
-1
2
3
4
-2
-3
-4
1

y
新授
(4) 余弦函数的单调性
观察余弦曲线
x
cosx
-1
0
1
0
-1
在[(2 k-1) , 2 k] (kZ)上,是增函数;
在[2 k,(2 k+1)] (kZ)上,是减函数.
y
x
o
-
-1
2
-2
-3
1

-…… 0 ……
新授
例1 求下列函数的最大值,最小值和周期 T:
(1)y=5 cos x ; ( 2 ) y=-8 cos (-x).
解(1)
(2)
例题讲解
例2 不求值,比较下列各对余弦值的大小:
因为
又 y=cos x 在[0,] 上是减函数,
(1) cos 和 cos ;(2) cos(- ) 和cos(- ) .
解(1) 因为,且 y=cos x 在[,2 ]上
是增函数,
(2)
所以
从而
所以
例题讲解