文档介绍：反比例函数的图象和性质
反比例函数的定义
问题1:当矩形面积为6时,长a
与宽b成的关系是
问题2:当路程s一定时,时间t
与速度v的关系是
反比例函数的定义
函数(k是常数,k≠0)叫
做反比例函数.
也可以写成y=kx -1的形式.
其中自变量X和函数值Y的取值范围是
反比例函数的图象
练习:
k为何值时,y=(k2+k)x k -k-3是反比例函数?
反比例函数定义的应用
∵k –k-3=-1
∵k +k≠0
∴k=-1 k=2
∴k=2
x
画出反比例函数和
的函数图象。
y =
x
6
y =
x
6
函数图象画法
列
表
描
点
连
线
y =
x
6
y =
x
6
注意:①列表时自变量
取值要均匀和对称②x≠0
③选整数较好计算和描点。
例 1
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
y
x
x
y =
x
6
y =
x
6
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
x
y
1
6
2
3
3
2
4

5

6
1
6
-1
-6
-2
-3
-3
-
-2
-4
-5
-
-6
-1
…
…
…
…
-6
6
3
-3
2
-2

-

-
1
-1
…
…
y =
x
6
y =
x
6
有两条曲线共同组成一个反比例函数的图像,叫双曲线。且图像关于原点成中心对称。
讨论
①当k>0时,双曲线两分支各在哪个象限?在每个象限内,随着自变量x的增大,函数值y如何变化?
请大家结合反比例函数
和的函数图象,围绕以下两个问题分析反比例函数的性质。
y =
x
6
y =
x
6
x
y
0
x
y
0
②当k<0呢?
y =
x
6
y =
x
6
反比例函数的性质
>0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内,在每个象限内,y随x的增大而减小;
<0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内,在每个象限内,y随x的增大而增大。
x
y
0
y
x
y
0
y =
x
6
y =
x
6
对于- ,当x<0时,y__0,这部分图象在第__象限.
练习1
,当x>0时,
y__0,这部分图象在第__象限;
>
一
>
二