文档介绍：本节课是高一年《普通高中课程标准教科书·数学(必修4)》(人教版A版)。它是研究了正弦、余弦函数的图像与性质后,,从内容和方法上都起着承上启下的作用.
学生在前面的学习中,已经掌握了正切和正切线的定义,、对数函数、正弦、余弦函数过程中,,、,这种在研究方法上的突破与飞跃,对培养、提高学生的数学能力是十分有意义的.
通过前面已学过的正弦函数和余弦函数的图像与性质的生成过程来研究正切函数的图像和性质符合学生的类比认知规律,从而形成一种由函数图像研究性质的一种通性通法,让学生学生领会数形结合思想的无穷魅力。通过例1的设计让学生领会整体代换思想在数学学习中的重大作用。把数学思想的教学贯穿整个教学课堂教学。
问题探究式多媒体辅助教学.

【知识与技能】掌握正切函数的性质,认识并学会画正切函数的图像。
【过程与方法】经历“观察、类比推理、绘图、探索知识”的过程,学会运用数形结合的思
想处理问题。
【情感态度与价值观】养成看问题从实际出发,尊重客观规律的习惯,懂得实践是认知的源泉;发现数学美;体验成功后的喜悦

正切函数是区别于正弦函数、余弦函数的又一三角函数,它与正弦函数的最大区别是定义域的不连续性,为了更好研究其性质,我们首先讨论的作图.
[设计意图] 唤醒学生对三角函数线和正弦余弦函数图像作法的回忆,为后边的探究作铺垫.

(1)正切线的作法:单位圆与轴的正半轴的交点作单位圆的切线,交角的终边或终边的反向延长线于点,则有向线段叫正切线。

(2)让学生通过模仿正余弦函数图像的作法探究正切函数的图像,及时提醒学生研究周期函数的图像和性质的方法是先研究它在一个周期内的图像和性质。然后通过多媒体展示正切函数的图像的形成过程。
[设计意图] 通过学生的自主探究充分放飞学生的思维能力。通过学生的自主合作让学生领会合作的愉快和成功的喜悦
(3)证明正切函数的最小正周期为
证明:
若时,是的周期。
则对定义域内的任意,都有

取,, 但,故不存在。
综上所述,是函数的最小正周期
[设计意图] 通过周期性的证明巩固学生对周期函数的周期性的探究方法。为后面探求正切函数的图像作铺垫
(4)下面我们利用正切线画出函数的图像.
作法如下:
①作直角坐标系,并在直角坐标系轴左侧作单位圆.
②把单位圆右半圆分成8等份,分别在圆中作出正切线.
③找横坐标(把轴上到这一段分成8等份).
④找纵坐标,正切线平移.
⑤连线.
⑥根据正切函数的周期性,把图像向左、右扩展,得到正切函数
且的图像,并把它叫做正切曲线.
[设计意图] 通过多媒体的动画演示让学生清楚地认识正切函数的生成过程
(5)正切函数的性质
请同学们结合正切函数图像研究正切函数的性质:定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性.