9.3.4平面与平面垂直.ppt

文档介绍：立体几何
立体几何
立体几何
立体几何

导入
举例:
黑板所在墙面与地面给我们相互垂直的形象.
如何来刻画平面与平面垂直的概念呢?

新授




如果两个相交平面组成的二面角为直角,
则称这两个相交平面互相垂直.
平面与垂直,记作:⊥.
画法:
两个互相垂直的平面通常把直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直.

新授
如图,已知⊥,AOB为二面角- l - 的平面角,
问 OA⊥?
看一看:
教室的门转到任何位置时,门所在的平面是否与地面垂直?
门在转动的过程中,门轴是否始终与地面垂直?


A
O
l
B
用符号表示为:
l ⊥,l ⊥.


A
O
l

如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,
那么这两个平面互相垂直.
新授
实际应用:
建筑工人在砌墙时,常用铅锤线来检查所砌墙面
是否和水平面垂直,为什么?
试一试:
黑板所在平面与地面所在平面垂直,是否在黑板
上任意画一条直线,都能使这条直线和地面垂直?
你能否在黑板上画一条与地面垂直的直线?
新授


A
O
l
平面与平面垂直的性质定理
如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内
垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.
用符号表示为:
如果⊥,∩=l,OA ,OA ⊥ l ,
那么 OA ⊥.
新授
例1 如图,已知平面⊥平面,∩=l,在 l 上取
线段 AB=4,AC,BD 分别在平面和平面内,并且
垂直于它们的交线 AB,并且 AC=3,BD=12.
求 CD 的长.
解:联接 BC, AC⊥ AB ,
所以 AC⊥,AC⊥BD.
又 BD⊥AB ,
所以 BD⊥,BD⊥BC.
所以△BAC 和△CBD 都是直角三角形.
在 Rt△BAC 中,BC =5 ;
在 Rt△CBD 中,CD =13 .


C
l
A
D
B
新授
例2 已知 Rt△ABC 中,AB=AC=a,AD 是斜边上的高,
以 AD 为折痕使BDC 成直角,如图.
求证:(1) 平面 ABD⊥平面 BDC ,平面ACD⊥平面BDC;
(2) BAC=60.
证明:(1) 如图(2),因为 AD⊥BD,AD⊥DC,
所以 AD ⊥平面 BDC,
因为平面 ABD 和平面 ACD 都过 AD,
所以平面 ABD⊥平面 BDC,平面 ACD⊥平面 BDC ;
A
B
C
D
(1)
A
B
D
C
(2)
新授
例2 已知 Rt△ABC 中,AB=AC=a,AD 是斜边上的高,
以 AD 为折痕使BDC 成直角,如图.
求证:(1) 平面 ABD⊥平面 BDC ,平面ACD⊥平面BDC;
(2) BAC=60.
A
B
C
D
(1)
A
B
D
C
(2)
证明:
(2) 如图(1),在 Rt△BAC 中,因为 AB=AC=a,
所以 BC=√2 a,BD=DC= a.
√2
2
如图(2),因为△BDC 是等腰直角三角形,
所以 BC= BD= × a=a.
所以 AB=AC=BAC=60.
√2
√2
2
√2