文档介绍：1. ⑴复数的单位为i,它的平方等于-1,即.
⑵复数及其相关概念:
复数—形如a + bi的数(其中);②实数—当b = 0时的复数a + bi,即a;③虚数—当时的复数a + bi;
④纯虚数—当a = 0且时的复数a + bi,即bi.⑤复数a + bi的实部与虚部—a叫做复数的实部,b叫做虚部(注意a,b都是实数)⑥数集C—全体复数的集合,一般用字母C表示.
⑶两个复数相等的定义:.
⑷两个复数,如果不全是实数,就不能比较大小.
①若为复数,则若,则.(×)[为复数,而不是实数]若,则.(√)
②若,则是的必要不充分条件.(当,时成立)
2. ⑴复平面内的两点间距离公式:.
其中是复平面内的两点所对应的复数,间的距离.
由上可得:复平面内以为圆心,为半径的圆的复数方程:.
⑵曲线方程的复数形式:
①为圆心,r为半径的圆的方程.②表示线段的垂直平分线的方程.
③为焦点,长半轴长为a的椭圆的方程(若,此方程表示线段).
④表示以为焦点,实半轴长为a的双曲线方程(若,此方程表示两条射线).
⑶绝对值不等式:设是不等于零的复数,则
①.
左边取等号的条件是,右边取等号的条件是.
②.
左边取等号的条件是,右边取等号的条件是.
注:.
3. 共轭复数的性质:

,(a + bi)

()
注:两个共轭复数之差是纯虚数. (×)[之差可能为零,此时两个复数是相等的]
4 ⑴①复数的乘方:
②对任何,及有
③
注:①以上结论不能拓展到分数指数幂的形式,否则会得到荒谬的结果,如若由就会得到的错误结论.
②在实数集成立的. 当为虚数时,,所以复数集内解方程不能采用两边平方法.
⑵常用的结论:

若是1的立方虚数根,即,则.
5. ⑴复数是实数及纯虚数的充要条件:
①.
②若,是纯虚数.
⑵模相等且方向相同的向量,不管它的起点在哪里,都认为是相等的,而相等的向量表示同一复数. 特例:零向量的方向是任意的,其模为零.
注:.
6. ⑴复数的三角形式:.
辐角主值:适合于0≤<的值,记作.
注:①为零时,可取内任意值.
②辐角是多值的,都相差2的整数倍.
③设则.
⑵复数的代数形式与三角形式的互化:
,,.
⑶几类三角式的标准形式:
7. 复数集中解一元二次方程:
在复数集内解关于的一元二次方程时,应注意下述问题:
①当时,若>0,则有二不等实数根;若=0,则有二相等实数根;若<0,则有二相等复数根(为共轭复数).
②当不全为实数时,不能用方程根的情况.
③不论为何复数,都可用求根公式求根,并且韦达定理也成立.
8. 复数的三角形式运算:
棣莫弗定理:尘茫涯钓们尾砌沫药鲸玉立况展广棺墨蝎沮丑迪榔灯篆侵