文档介绍：2012年高考真题理科数学解析汇编:导数与积分
一、选择题
.(2012年高考(新课标理))已知函数;则的图像大致为
.(2012年高考(浙江理))设a>0,b>0. ( )
,则a>b ,则a<b
,则a>b ,则a<b
.(2012年高考(重庆理))设函数在R上可导,其导函数为,且函数的图像如题(8)图所示,则下列结论中一定成立的是 ( )
.(2012年高考(陕西理))设函数,则 ( )
.(2012年高考(山东理))设且,则“函数在上是减函数”,是“函数在上是增函数”的 ( )
y
x
O
第3题图
.(2012年高考(湖北理))已知二次函数的图象如图所示,则它与轴所围图形的面积为 ( )
A. B. C. D.
.(2012年高考(福建理))如图所示,在边长为1的正方形OABC中任取一点P,则点P恰好取自阴影部分的概率为
( )
A. B. C. D.
.(2012年高考(大纲理))已知函数的图像与轴恰有两个公共点,则 ( )
二、填空题
.(2012年高考(上海理))已知函数的图像是折线段ABC,若中A(0,0),B(,5),C(1,0).
函数的图像与x轴围成的图形的面积为_______ .
.(2012年高考(山东理)),则______.
.(2012年高考(江西理))计算定积分___________.
.(2012年高考(广东理))曲线在点处的切线方程为___________________.
三、解答题
.(2012年高考(天津理))已知函数的最小值为,其中.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若对任意的,有成立,求实数的最小值;
(Ⅲ)证明.
.(2012年高考(新课标理))已知函数满足满足;
(1)求的解析式及单调区间;
(2)若,求的最大值.
.(2012年高考(浙江理))已知a>0,bR,函数.
(Ⅰ)证明:当0≤x≤1时,
(ⅰ)函数的最大值为|2a-b|﹢a;
(ⅱ) +|2a-b|﹢a≥0;
(Ⅱ) 若﹣1≤≤1对x[0,1]恒成立,求a+b的取值范围.
.(2012年高考(重庆理))(本小题满分13分,(Ⅰ)小问6分,(Ⅱ)小问7分.)
设其中,曲线在点处的切线垂直于轴.
(Ⅰ) 求的值;
(Ⅱ) 求函数的极值.
.(2012年高考(陕西理))设函数
(1)设,,证明:在区间内存在唯一的零点;
(2)设,若对任意,有,求的取值范围;
(3)在(1)的条件下,设是在内的零点,判断数列的增减性.
.(2012年高考(山东理))已知函数(为常数,是自然对数的底数),曲线在点处的切线与轴平行.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的单调区间;
(Ⅲ)设,:对任意.
.(2012年高考(辽宁理))设,曲线与
直线在(0,0)点相切.
(Ⅰ)求的值.
(Ⅱ)证明:当时,.
.(2012年高考(江苏))若函数在处取得极大值或极小值,则称为函数的极值点.
已知是实数,1和是函数的两个极值点.
(1)求和的值;
(2)设函数的导函数,求的极值点;
(3)设,其中,求函数的零点个数.
.(2012年高考(湖南理))已知函数=,其中a≠0.
(1) 若对一切x∈R,≥1恒成立,求a的取值集合.
(2)在函数的图像上取定两点,,记直线AB的斜率为K,问:是否存在x0∈(x1,x2),使成立?若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由.
.(2012年高考(湖北理))(Ⅰ)已知函数,其中为有理数,且. 求的
最小值;
(Ⅱ)试用(Ⅰ)的结果证明如下命题:
设,为正有理数. 若,则;
(Ⅲ)请将(Ⅱ)中的命题推广到一般形式,并用数学归纳法证明你所推广的命题.
注:当为正有理数时,有求导公式.
.(2012年高考(广东理))(不等式、导数)设,集合,,.
(Ⅰ)求集合(用区间表示);
(Ⅱ)求函数在内的极值点.
.(2012年高考(福建理))已知函数.
(Ⅰ)若曲线在点处的切线平行于轴,求函数的单调区间;
(Ⅱ)试确定的取值范围,使得曲线上存在唯一的点,曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点.
.(2012年高考(大纲理))(注意:在试题卷上作答无效)
设函数.
(1)讨论的单