文档介绍：《概率论与数理统计》最全题库
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第一部分基本题
一、选择题(共6小题,每小题5分,满分30分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内)(每道选择题选对满分,选错0分)
1. 事件表达式AUB的意思是( )
(A) 事件A与事件B同时发生 (B) 事件A发生但事件B不发生
(C) 事件B发生但事件A不发生 (D) 事件A与事件B至少有一件发生
答:选D,根据AUB的定义可知。
2. 假设事件A与事件B互为对立,则事件AIB( )
(A) 是不可能事件 (B) 是可能事件
(C) 发生的概率为1 (D) 是必然事件
答:选A,这是因为对立事件的积事件是不可能事件。
3. 已知随机变量X,Y相互独立,且都服从标准正态分布,则X2+Y2服从( )
(A) 自由度为1的c2分布 (B) 自由度为2的c2分布
(C) 自由度为1的F分布 (D) 自由度为2的F分布
答:选B,因为n个相互独立的服从标准正态分布的随机变量的平方和服从自由度为n的c2分布。
4. 已知随机变量X,Y相互独立,X~N(2,4),Y~N(-2,1), 则( )
(A) X+Y~P(4) (B) X+Y~U(2,4) (C) X+Y~N(0,5) (D) X+Y~N(0,3)
答:选C,因为相互独立的正态变量相加仍然服从正态分布,而E(X+Y)=E(X)+E(Y)=2-2=0, D(X+Y)=D(X)+D(Y)=4+1=5, 所以有X+Y~N(0,5)。
5. 样本(X1,X2,X3)取自总体X,E(X)=m, D(X)=s2, 则有( )
(A) X1+X2+X3是m的无偏估计 (B) 是m的无偏估计(C) 是s2的无偏估计 (D) 是s2的无偏估计
答:选B,因为样本均值是总体期望的无偏估计,其它三项都不成立。
6. 随机变量X服从在区间(2,5)上的均匀分布,则X的数学期望E(X)的值为( )
(A) 2 (B) 3 (C) (D) 4
答:选C,因为在(a,b)区间上的均匀分布的数学期望为(a+b)/2。
二、填空题(共6小题,每小题5分,满分30分。把答案填在题中横线上)
1. 已知P(A)=, P(B|A)=, 则P(AIB)= __________
答:, 由乘法公式P(AIB)=P(A)P(B|A)=´=。
2. 三个人独立地向一架飞机射击,,则飞机被击中的概率为__________
答:,=, 则至少一人中的概率就是1-=。
3. 一个袋内有5个红球,3个白球,2个黑球,任取3个球恰为一红、一白、一黑的概率为_____
答:,由古典概型计算得所求概率为。
4. 已知连续型随机变量则P{X£}=_______
答:,因P{X£}。
5. 假设X~B(5, )(二项分布), Y~N(2, 36), 则E(X+Y)=__________
答:,因E(X)=5´=, E(Y)=2, E(X+Y)=E(X)+E(Y)=+2=
6. 一种动物的体重X是一随机变量,设E(X)=33, D(X)=4,10个这种动物的平均体重记作Y,则D(Y)=________
答:,因为总体X的方差为4,10个样本的样本均值的方差是总体方差的1/10。
三、有两个口袋,甲袋中盛有两个白球,一个黑球,乙袋中盛有一个白球,两个黑球。由甲袋任取一个球放入乙袋,再从乙袋中取出一个球,求取到白球的概率。(10分)
解:设从甲袋取到白球的事件为A,从乙袋取到白球的事件为B,则根据全概率公式有
四、已知随机变量X服从在区间(0,1)上的均匀分布,Y=2X +1,求Y的概率密度函数。(10分)
解:已知X的概率密度函数为
Y的分布函数FY(y)为
因此Y的概率密度函数为
五、已知二元离散型随机变量(X,Y)的联合概率分布如下表所示:
Y
X
-1
1
2
-1
2
(1) 试求X和Y的边缘分布率
(2) 试求E(X),E(Y),D(X),D(Y),及X与Y的相关系数rXY(满分10分)
解:(1)将联合分布表每行相加得X的边缘分布率如下表:
X
-1
2
p
将联合分布表每列相加得Y的边缘分布率如下表:
Y
-1
1
2
p
(2) E(X)=-1´+2