文档介绍：函数
1. 映射定义:设A,B是两个非空集合,如果按照某种对应法则f,对集合A中任一元素x,在集合B中有唯一元素y与之对应,则称f是从集合A到集合B的映射。这时,称y是x在映射f的作用下的象记作f(x)。x称作y的原象。
:函数就是定义在非空数集A,B上的映射,此时称数集A为定义域,象集C={f(x)|x∈A}为值域。定义域,对应法则,值域构成了函数的三要素
①分母不为0;
②偶次根式中被开方数不小于0;
③实际问题要考虑实际意义
④零指数幂的底数不等于零;
⑤对数的真数大于0,底数大于零且不等于1;
⑥注意同一表达式中的两变量的取值范围是否相互影响
:
①
②
5、函数图像变换知识
①平移变换:
形如:y=f(x+a):把函数y=f(x)的图象沿x轴方向向左或向右平移
|a|个单位,就得到y=f(x+a)的图象。
形如:y=f(x)+a:把函数y=f(x)的图象沿y轴方向向上或向下平移|a|个单位,就得到y=f(x)+a的图象
②.对称变换     y=f(x)→ y=f(-x),关于y轴对称
y=f(x)→ y=-f(x) ,关于x轴对称
③.翻折变换
y=f(x)→y=f|x|,  (左折变换)
把y轴右边的图象保留,然后将y轴右边部分关于y轴对称
y=f(x)→y=|f(x)|(上折变换)
把x轴上方的图象保留,x轴下方的图象关于x轴对称
在第一象限内,底数越大,图像(逆时针方向)越靠近y轴。
6函数的表示方法
①列表法:通过列出自变量与对应的函数值的表来表达函数关系的方法叫列表法
②图像法:如果图形是函数的图像,则图像上的任意点的坐标满足函数的关系式,.
③如果在函数中,是用代数式来表达的,这种方法叫做解析法
在函数的定义域内,对于自变量x的不同取值区间,有着不同的对应法则,这样的函数通常叫做分段函数。
8函数单调性及证明方法:
①增函数:一般地,设函数f(x)的定义域为D,如果对于定义域D内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2 ,当x1<x2时,都有f(x1)< f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是增函数。此区间就叫做函数f(x)的单调增区间。
②减函数:一般地,设函数f(x)的定义域为D,如果对于定义域D内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2 ,当x1<x2时,都有f(x1)> f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数。此区间叫做函数f(x)的单调减区间。
③证明方法
第一步:设x1、x2是给定区间内的两个任意的值,且x1<x2;
第二步:作差f(x2)-f(x1),并对“差式”变形,主要采用的方法是“因式分解”或“配方法”;
第三步:判断差式f(x2)-f(x1)的正负号,从而证得其增减性
⑴奇函数
①设函数y=f(x)的定义域为D,如果对D内的任意一个x,都有-x∈D,且f(-x)=-f(x),则这个函数叫做奇函数。
②奇函数图象关于原点(0,0)中心对称。
③奇函数的定义域必须关于原点(0,0)中心对称,否则不能成为奇函数。
④若F(X)