文档介绍：章节题目
第十节连续函数的运算与初等函数的连续性
内容提要
连续函数的和差积商的连续性
反函数的连续性
复合函数的连续性
初等函数的连续性
重点分析
复合函数的连续性
初等函数的连续性
难点分析
利用函数连续求极限
习题布置
:2(单)、3(2)(4)、4
备注
教学内容
一、四则运算的连续性
定理1
例如,
二、反函数与复合函数的连续性
定理2 严格单调的连续函数必有严格单调的连续反函数.
例如,
反三角函数在其定义域内皆连续.
定理3
证:
将上两步合起来:
意义:
;
例1
解:=1
例2
解:
=1
同理可得
定理4
注意定理4是定理3的特殊情况.
例如,
三、初等函数的连续性
★三角函数及反三角函数在它们的定义域内是连续的.
★
★
★
(均在其定义域内连续)
定理5 基本初等函数在定义域内是连续的.
定理6 一切初等函数在其定义区间内都是连续的.
定义区间是指包含在定义域内的区间.
注意1. 初等函数仅在其定义区间内连续, 在其定义域内不一定连续;
例如, 这些孤立点的邻域内没有定义.
在0点的邻域内没有定义.
注意 2. 初等函数求极限的方法代入法.
例3
解:
例4
解=0
四、小结
连续函数的和差积商的连续性.
反函数的连续性.
复合函数的连续性. 两个定理; 两点意义.
初等函数的连续性.
定义区间与定义域的区别;
求极限的又一种方法.
思考题
设,,试研究复合函数与的连续性.
思考题解答

=1
在上处处连续

在上处处连续
是它的可去间断点