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第二章解析几何
一、基本问题

2 2
(1)设()( ,,, yxByxA 2211 )为平面上两点,则 A 与 B 的距离()12 ()−+−= yyxxd 2
( )设则与的距离 2 2 2
2 ()(,,,,, zyxBzyxA 222111 )A B ()12 ( 2 ) ()−+−+−= zzyyxxd 12

(1)设(, yxM ) 式线段 AB 的分点
⎧ 1
⎧+ λxx 21
AM ⎧λ> 0时,内分 x = ⎪()+= xxx 21
1) 则⎪ 2)设 M 为 AB 中点时, ⎪ 2
= λ,⎨ 1+ λ⎨
MB ⎩λ< 0时,外分⎨ 1
⎪+ λyy 21 ⎪
y = ()+= yyy 21
⎩⎪ 1+ λ⎩⎪ 2
(2)设(,, zyxM )是空间线段AB 的分点
⎧+ λxx ⎧ 1
x = 21 ()+= xxx
⎪ 1+ λ⎪ 2 21
1) AM ⎧λ> 0时,内分则⎪ 2)设 M 为 AB 中点时, ⎪
= λ,⎨⎪+ λyy 21 ⎪ 1
MB ⎩λ< 0时,外分⎨y = ⎨()+= yyy 21
⎪ 1+ λ⎪ 2
⎪+ λzz 21 ⎪ 1
⎪z = ⎪()+= zzz 21
⎩ 1+ λ⎩ 2
yx 11 1
1 的绝对值。
()( 2211 ) ( ,,,,, yxCyxByxA 33 ) S = yx 1
2 32
yx 33 1
二、直线与平面方程
1. 平面直线方程:
( )一般式: ,斜率 A 。( )斜截式: ,其中为斜率, 为轴
1 CByAX =++ 0 k −= 2 = + bkxy k b y
B
截距
( )点斜式: 直线过点,斜率为。
3 − 0 = (− xxkyy 0 ) ( , yx 00 ) k
x y
(4)截距式: =+ 1,其中≠≠,,0,0 baba 为 x 轴、y 轴上截距。
a b
yx 1
− yy − xx ⎧+= ktxx , m
(5)两点式: 1 = 1 或(6)参数式: 0 斜率为 k = ,过
yx 11 1 = 0 ⎨
2 − yy − xx 12 ⎩ 0 += mtyy , l
yx 22 1
(), yx 00 点。

(1)一般式+ + DCzByAx =+ 0
6
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1) CzByAx =++ 0 ,通过原点 2) + + DByAx = 0 ,与z 轴平行 3) ByAx =+ 0 ,
通过z 轴
(2)点法式: 过点,法矢量(3)截距式:
()()()0 0 +−+−− zzCyyBxxA 0 = 0 ( ,, zyx 000 ) = ,, CBAn
x y z
=++ 1
a b c
zyx 1
(4)三点式: