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第六章概率论与数理统计
重要公式与结论
(1) ( ) 1−= ()APAP
(2) ( ) ()+=∪()−(ABPBPAPBAP )
()()()()()+=∪∪+ −−( )−( )+ (ABCPACPBCPABPCPBPAPCBAP )
(3) ()()(−=− ABPAPBAP ) (4) P( ) ( )−= ( ), ( ) ( )+= ( BAPABPAPABPAPBA )
(5)条件概率(⋅| BP ) 满足概率的所有性质
例如:
P( 1 ) −= ()1 |1| BAPBA
()()21 1 ( 2 ||| )(−+=∪ 21 | BAAPBAPBAPBAAP )
()()()21 = 1 ||| 12 BAAPBAPBAAP
n n
(6)若 21 ,,, AAA n 相互独立,则⎛⎞⎛ n ⎞ n
L ⎜ i ⎟= ()APAP i
⎜⎟∏⎜ AP i ⎟()11 −−= ()AP i
⎝Ii=1 ⎠ i=1 ⎜⎟∏
⎝Ui=1 ⎠ i=1
(7)互斥、互逆与独立性之间的关系:
A 与 B 互逆⇒ A 与 B 互斥,但反之不成立,
A 与 B 互斥(或互逆)且均非零事件⇒ A 与 B 不独立。
(8)若相互独立,则与也相互独立,其中分别表示对相应
21 L m 21 L,,,,,,, BBBAAA n ( 21 L,,, AAAf m ) ( 21 L,,, BBBg n ) (), gf (⋅⋅)
事件作任意事件运算后所得的事件,另外,概率为 1(或 0)的事件与任何事件相互独立。
二、一维随机变量及其概率分布
重要公式与结论:
(1) 1 1 (2) 2 X −μ且
NX ()ϕ()01,0~ ()0, =Φ=⇒, NX ( ,~ σμ)⇒ N()1,0~
2π 2 σ
() ( )1 Φ−=−≤=−Φ(aaXPa )
⎛ a −μ⎞
(3) ~ ()λ( >⇒+ | ) (>=> tXPsXtsXPEX ) (4) ()aXP Φ=≤⎜⎟
⎝σ⎠
~ () ( | ) (==>+=⇒ kXPmXkmXPpGX )
(5)离散型随机变量的分布函数为阶梯间断函数;连续型随机变量的分布函数为连续函数,但不一定为处处可导函数。
(6)存在既非离散也非连续型随机变量。
三、二维随机变量及其概率分布
重要公式与结论:
(1)边缘密度公式: +∞+∞(2)
X ()= ( ),, Y ()= ( )dxyxfxfdyyxfxf ,, [( , ) ] =∈(), dxdyyxfDYXP
∫∞−∫∞−∫∫
D
( )若服从二维正态分布 2 2 则有
3 (,YX ) N( 121 2 ,,,, ρσσμμ)
1. 2 2 2. 与相互独立,即与不相关
( σμ 11 ) NYNX ( ,~,,~ σμ 22 ) X Y ⇔ρ= 0 X Y
. 2 2 2 2
3 C1 + 2 ~ ( + , 12211 1 2 2 ++ YCX 2121 ρσσσσμμ)