高等数学简明公式－第三章.pdf

文档介绍：水木艾迪:010-62701055/82378805 地址:清华同方科技广场 B 座 609 室
第三章矢量代数
一、定义
设矢量=++= {},, zyxzkxjxia
(1)矢量a 的模++= zyxa 222 (2)单位矢量
⎧⎫
o a ⎪ x y z ⎪
a == ⎨, , ⎬
a 222222222
⎩⎪ zyx zyx ++++++ zyx ⎭⎪
x y z
(3)矢量a 的方向余弦 cosα= sin, β= cos, γ=
++ zyx 222 ++ zyx 222 ++ zyx 222
(4)设( ) ()zyxMzyxM 2222111 ,,,,,, ,则{ ,, −−−= zzyyxxMM 12121221 }
二、矢量的运算

设 a = {}{111 = ,,,,, zyxbzyx 222 }则 a ± = { ± ± ,, ± zzyyxxb 212121 }

⎧ aa 0 > ,0, λλλ与则 aa 同向
⎪
设= {}zyxa ,,, λ为数量, λa = ⎨0 =, 0 ,则λλ a为零矢量则, λ= {λλ,, λzyxa }
⎪- aa 0 > ,0, λλλ与则 aa 反向
⎩
(点积,内积)
设= {}{111 = zyxbzyxa 222 },,,,,, 则矢量 a 与b 的数量积
=⋅(),cos 2121 ++= zyyxxbababa z21
(叉积,外积)
设两矢量 a 与b ,若∃一个矢量 c ,满足条件:
①= (,sin babac ); ②⊥⊥ bcac ,, 即c垂直于,ba 所确定的平面; ③,, cba 成右手系

= × bac
则矢量 c 称为矢量于 a,b 的矢量乘积,记为 k