文档介绍：电路的结构形式一般分为简单电路和复杂电路。简单电路能够运用串、并联的方法将其化简为单回路电路, 电路的分析与计算可应用欧姆定律。复杂电路一般不能用串、并联的方法化简, 电路的分析与计算仅用欧姆定律无法求解, 必须与基尔霍夫定律相配合。本章介绍叠加定理、戴维南定理等电路的基本原理及采用支路分析法、节点分析法、网孔分析法、回路分析法等分析复杂线性电路的方法。同时讨论在求解电路的过程中, 如何根据各种电路的不同特点, 灵活运用相应的分析方法。
第 3 章线性网络分析
叠加定理及实验 叠加定理是电路中的一条重要定理, 为了认识该定理, 我们先做下面的实验。实验线路如图3 - 1所示。
叠加定理及实验
(1) 按图 3 - 1(a)接好线, 通电后, 分别读出各支路电流值, 并将它们填入表 3 - 1中。 (2) 将E2移去, 然后用导线将B、C两端连接起来, 如图3-1(b)所示, 分别读出各支路电流值, 并填入表 3 - 1中。
原电路(a)mA
分电路(b)mA
分电路(c)Ma
I
40
I’
20
I”
20
I1
340
I’1
820
I”1
480
I2
-300
I’2
800
I”2
500
(3) 将E2复原, 再将E1移去, 然后用导线将A、C两端连接起来, 如图 3 - 1(c)所示, 分别读出各支路电流值并填入表 3 - 1中。
分析表 3 - 1可以看出, 原电路中各支路电流的数值分别等于各分电路中相对应支路电流的代数和。若改变上述电路的参数值, 重复上述过程, 此关系仍然成立。
上述实验结果, 可以通过对实际电路的计算得出。如图 3 - 2 (a)、(b)、(c)所示, 当各电源同时作用时, 原电路(a)中各支路中产生的电流分别为I1、I2、I; 当电源E1单独作用时, 分电路(b)中各支路电流分别为I’1、I’2、I′;当电源E2单独作用时,分电路(c)中各支路电流分别为I”1、I″2、I″。电流的参考方向如图所示, 其中E1=13V, E2=, R1=10Ω, R2=6Ω,R=240Ω,图(a)电路可视为图(b)和图(c)电路的叠加。
图 3 – 2 叠加定理示意图
由图可得:
因此,
可见计算结果与实验结果相同。但叠加时要注意各电路电流(或电压)的参考方向。当分电路电流(或电压)与原电路电流(或电压)的参考方向相同时取正号, 相反时取负号。
据此, 我们得到: 在线性电路中, 当有多个电源共同作用时, 在电路中任一支路所产生的电压(或电流)等于各电源单独作用时在该支路所产生的电压(或电流)的代数和。这就是叠加定理, 它是分析线性电路的基本定理之一。
从实验电路可看出,在应用叠加定理时,要保持电路的结构不变,并且在考虑某一电源单独作用时,要使其他电源的作用无效。具体做法是,将其他的理想电压源短路,将其他的理想电流源开路。若考虑实际电源内阻时, 要将其内阻保留在原处。在图 3 - 2中,将电阻R1、R2分别为实际电压源的内阻。
在线性电路中, 叠加定理只适用于电压或电流的叠加, 但不适用于功率或能量的叠加。
例 应用叠加定理求图3-3(a)所示电路中的支路电流I1和I2,设R1=12Ω,R2=6Ω,E=9V,Is=3A。
解电压源E单独作用时如图 3 - 3(b)所示, 得
当电流源IS单独作用时如图3-4(c)所示,得
所以