文档介绍：§·函数的定义域和函数的值域·指数函数和幂函数的图象重点·指数函数和幂函数的性质难点·指数函数和幂函数的增减性·指数函数的图象及与底的关系,·幂函数的图象及与指数的关系学习要求·掌握指数函数和幂函数的性质·了解指数函数的图象及与底的关系·了解幂函数的图象及与指数的关系在第三章中定义指数函数和幂函数时,,我们在复习已学性质的基础上,将进一步讨论它们的性质,,=ax的底a>0,且a¹1;在那里我们还分别作出过指数函数y=2x,y=3x,y=和y=等的图象,并且指出这些函数的定义域是(-¥,+¥);它们的图象无对称性、-27yx-1y=2xO123-2-3y=3xy=4xy=y=y=y=1现在,我们在同一个直角坐标系内,画出这四个指数函数的图象,另外再添上两个指数函数y=4x,y=的图象(见图5-27).从图5-27中,<a<1,a越接近1,在y=1以上的图象离y轴越远;随着a由1逐渐减小,y=ax的图象左翘右压,好像在绕着点(1,0)作顺时针旋转,逐渐靠向y轴;而当a>1,a越大,在y=1以上的图象离y轴越近;随着a逐渐减小,y=ax的图象继续左翘右压,仍然好像在绕着点(1,0)作顺时针旋转,逐渐远离y轴(见图5-27中圆箭头所示).当然,上面讲的仅仅是指图象的变化趋势,实际上不同的a,y=ax的图象的线型也是在变化的,,使你在遇到不同的a时,可以估计y==()x的图象,肯定夹在y=2x与y=3x的图象之间;y=的图象,也肯定夹在y=和y=,你能够相信,只要有了y=nx和y=(n=1,2,3,...)的图象,因为任何a(a>0,a¹1),当0<a<1(a¹),必定存在一个n0ÎN*,使<a<,因此y=ax的图象会夹在y=的图象与y=的图象之间;当a>1(a¹n),也必定存在一个自然数n1ÎN*,使n1<a<n1+1,因此y=ax的图象会夹在y=(n1+1)x的图象与y=(n1)-28yxO1y=ax(0<a<1)y=ax(a>1)y=1这表明,任何a(a>0,a¹1),y=ax的图象,要么就是y=nx和y=(nÎN*)这种图象,-27那样画出众多的指数函数图象,只要分0<a<1、a>1两种情况,画出两条典型的图象作为代表(见图5-28),就能了解指数函数y=:(1)任意a>0,指数函数定义域为(-¥,+¥),值域为(0,+¥);(2)任意a>0,指数函数既不是奇函数,也不是偶函数,它的图象既不是中心对称,也不是关于y轴轴对称;(3)任意a>0,指数函数都没有周期性;(4)指数函数的单调性与底a有关:当a>1,y=ax单调增加,且在xÎ(-¥,0),ax<1,在xÎ(0,+¥,),ax>1;当0<a<1,y=ax严格单调减小,且在xÎ(-¥,0),ax>1,在xÎ(0,+¥,),ax<,也可得出指数函数