文档介绍：2012年高考训练题(03)抽象函数问题
,且,则不等式的解集为( D )
A. B. C. D.
,若,则( C )
A. B. C. D.
(),,则等于( C )
4.(辽宁卷12)设是连续的偶函数,且当x>0时是单调函数,则满足的所有x之和为( C )
A. B. C. D.
,又是周期函数,,则可能为 D.
6. 已知定义域为R的函数f(x)在上为减函数,且函数y=f(x+8)函数为偶函数,则( )
(6)>f(7) (6)>f(9) (7)>f(9) (7)>f(10)
答案:D
解析:y=f(x+8)为偶函数,即关于直线对称。又f(x)在上为减函数,故在上为增函数, 检验知选D。
(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且对一切x>0满足,且f(6)=1,则不等式f(x+3)-f(1/x)<2的解集为.
7. 抽象函数研究方法,=y=1可得f(1)=0;反复用对应法则f(x+3)-f()=f(x2+3x).而2=2f(6),且x>(x2+3x)-f(6)<f(6);即f()<f(6),可得0<<6,解之,0<x<
8. 定义在R上的单调函数,对于任意的实数m、n∈R,都有f(m+n)=f(m)+f(n)成立,
若对于任意的实数R恒成立,求实数的取值范围.
8. 赋值奇函数,单调性转化分离参数不等式求解
9. 函数定义在上,对任意实数,恒有,且当时,.若集合
,若,则实数a的取值范围是.
,理解集合意义,,,用对应法则,,,则单位圆和恒过定点的直线系相离或相切,即,解得实数a的取值范围为.
(x)对任意x1,x2∈R,当x1+x2=1时,恒有f(x1)+f(x2)=1,且f(0)=0,若an=f(0)+f(1/n)+f(2/n)+…+f(n-1/n),则an=
,创造用对应法则,整体把握用等差数列前n项和公式推导方法“反序求和”.由an=0+f(1)+f(1/n)+f(2/n)+…+f(n-1/n),
an= f(n-1/n)+f(n-2/n)+…+f(1/n)+0,相加用对应法则有2an=〔f(1/n)+f(n-1/n)〕+〔f(2/n)+f(n-2/n)〕+…+〔f(n-1/n)+f(1/n)〕=n+1,故
(x)是定义域为R+,且对任意的x,y都有f(xy)=f(x)+f(y),,当且仅当x>1时,f(x)>1成立,则不等式f()>f(ax-3) (0<a<1)的解集为。
,(y/x)=f(y)-f(x) .⑴由f(x1)>f(x2) 和f(x1)-f(x2)=f(x1/x2