文档介绍：2012年高考训练题(04)—参数方程和轨迹问题
、F2,P是椭圆上的一个动点,如果延长F1P到Q,使得|PQ|=|PF2|,那么动点Q的轨迹是( )
:∵|PF1|+|PF2|=2a,|PQ|=|PF2|, ∴|PF1|+|PF2|=|PF1|+|PQ|=2a,
即|F1Q|=2a,∴动点Q到定点F1的距离等于定长2a,故动点Q的轨迹是圆. 答案:A
2方程表示
, 这支过点(1,1/2): , 这部分过(1,1/2):
, 这支过点(–1, 1/2) , 这部分过(–1,1/2)
答案:B
,若平面内的动点到直线和直线的距离相等,则动点所在的曲线是
:以A为原点AB为横轴建立平面直角坐标系,设,作连EF,作,又,,立得,是为双曲线。答案:C
=1的实轴为A1A2,点P是双曲线上的一个动点,引A1Q⊥A1P,A2Q⊥A2P,A1Q与A2Q的交点为Q,则Q点的轨迹方程为
A. B.
C. D.
4解:设P(x0,y0)(x≠±a),Q(x,y).∵A1(-a,0),A2(a,0).
由条件
而点P(x0,y0)在双曲线上,∴b2x02-a2y02=(-x2)-a2()2=a2b2
化简得Q点的轨迹方程为:a2x2-b2y2=a4(x≠±a).答案:B
(4,0)是圆x2+y2=36内的一点,A、B是圆上两动点,且满足∠APB=90°,则矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程是
A. B. C. D.
:设AB的中点为R,坐标为(x,y),则在Rt△ABP中,|AR|=|PR|.
又因为R是弦AB的中点,依垂径定理:在Rt△OAR中,|AR|2=|AO|2-|OR|2=36-(x2+y2) ,又|AR|=|PR|=
所以有(x-4)2+y2=36-(x2+y2),即x2+y2-4x-10=0
因此点R在一个圆上,而当R在此圆上运动时,Q点即在所求的轨迹上运动.
设Q(x,y),R(x1,y1),因为R是PQ的中点,所以x1=,
代入方程x2+y2-4x-10=0,得
-10=0。整理得:x2+y2=56。答案:A
cm和一个直径为1 cm的标准圆柱,检测一个直径为3 cm的圆柱,为保证质量,有人建议再插入两个合适的同号标准圆柱,插入的两个标准圆柱的直径为
A. B. C. D.
解:设直径为3,2,1的三圆圆心分别为O、A、B,问题转化为求两等圆P、Q,使它们与⊙O相内切,与⊙A、⊙B相外切.
建立如图所示的坐标系,并设⊙P的半径为r,则
|PA|+|PO|=1+r+-r=
∴点P在以A、O为焦点,,其方程为
=1 ①
同理P也在以O、B为焦点,长轴长为2的椭圆上,其方程为
(x-)2+y2=1 ②
由①、②可解得,∴r=
故所求圆柱的直径为 cm. 答案:C
7. 曲线和公共点的个数为
8.△ABC中,A为动点,B、C为定点,B(-