文档介绍：2012年高考训练题(05)即时定义和创新问题

,采用数字0~9和字母A~F共16个计数符号,这些符号与十进制的数的对应关系如下表:
十六进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
十进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
例如,用十六进制表示:E+D=1B,则A×B=

解析: 我们用符号[x] (10) ,[y] (16) 分别表示10进制和16进制中的数. 依题意,有
[16](10)=[10](16) 则有A×B=[10×11](10) =[110](10)=[6×16+14](10)=[6×10+E](16) =.
评注: 情境新颖有三:(1)数符新颖,除熟悉的0,1,…,9这10个数字之外,还有新数字A、B、C、D、E、F. (2)数制新颖,16进制. (3)数意新颖,16进制中的数11,如果说个位数上的1与10进制中的1“数意”相同的话,那么十位数上的1则是另外一种“数意”了;自然,F1这个数在10进制中已经不是两位数了.
2. 用长度分别为2、3、4、5、6(单位:cm)的5根细木棒围成一个三角形(允许连接,但不允许折断),能够得到的三角形的最大面积为
cm2
解析: 按照我们所普遍了解的事实,调整3个边尽可能的相等:7,7,6此时三角形面积为:. 选B.
评注: 在周长一定的n边形中,正n边形面积最大.
当n = 3时,这个普遍了解的事实可以用椭圆的知识这样来感性地解释:
设三角形△ABC的周长l为定值,角A、B、C分别对应三边a、b、c.
先固定B、C两点,则b + c 是定值,这意味这点A在B、C为焦点的椭圆上(去除俩长轴端点),当A为椭圆的短轴端点时,A到线段BC的距离最远,此时△ABC为等腰三角形,满足b = c. ①
假若,我们再固定A、C两点,①我们知道,时,△:,即(a,b).或者换句话说,在数轴上,点对应的点被a、b分别对应的两个点“夹逼”,我们都能得到结论:再次调整后.②
只要类似于①、②的调整我们可以一直进行,每进行一次,三角形的三边就“接近一次”,.
三、开放探究型
“开放”相对于“封闭”而言。传统数学题目多属封闭型。如一种明确的条件,一种确定的结论,甚至连解答过程和方法都是确定的。
开放题与此相异。有的有明确的条件而无明确的结论,甚至连结果存在与否还不知道,有的有明确结论而无明确的条件,甚至连条件是否存在还不知道。
,在某高峰时段,单位时间进出路口 A、B、C 的机动车辆数如图所示,图中分别表示该时段单位时间通过路段
,,的机动车辆数(假设:单位时间内,在上述路段中,同一路段上驶入与驶出的车辆数相等),则
A.>B. C.> D.
解析: 依题意,有x1=50+x3-55=x3-5,\x1<x3,同理,x2=30+