文档介绍：有理数的四则混合运算
指数
幂
底数
一、知识梳理
(一)有理数乘方
.
,相同的因数叫做底数,相同因数的个数叫做指数.
一般地,在中,取任意有理数,取正整数.
应当注意,乘方是一种运算,幂是乘方运算的结果.
当看作的次方的结果时,也可以读作的次幂.
,所以有
(1) 横向观察:正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,偶数幂是正数;零的任何次幂都是零.
纵向观察:互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数,偶次幂相等.
任何一个数的偶次幂都是非负数.
当时,(是正整数);当时,(是正整数).
(以上为有理数乘方运算的符号法则)
(是正整数);(是正整数)
(是有理数,是正整数)
(二)在没有括号的不同级运算中,先算乘方再算乘除,最后算加减.
二、典例剖析
专题一:有理数的乘方
例1:计算下列各题,把答案填在横线上。
①= ; ②= ; ③= ; ④= ;
⑤= ; ⑥= ; ⑦= ; ⑧= ;
【变式】
1、计算下面各题,把答案填在横线上。
①= ; ②= ; ③= ;④= ;
⑤= ; ⑥= ;⑦= ;
⑧= ; ⑨= ;⑩= 。
2、计算下列各题:
①(n为正整数)
②
专题二:有理数的混合运算
例2: (1)
(2)
(3)(乘方意义的理解)
【变式】
(1) (2)
(3)22+(-2)3×5-(-)÷(-2)2 (4)
例3:①
②
③
④
【变式】①; ②
专题三:有理数的绝对值及平方的非负性及其应用
例4:已知满足,求:的值.
【变式】已知互为相反数,求的值.
四、创新探究(培优训练)
1、当时,的值最小,最小值为_________;
当时,的值最大,最大值为_________;
2、设有理数a、b、c满足a+b+c=0, abc>0, 则a、b、c中正数的个数为_____个。
3、已知四个整数a、b、c、d互不相等,且abcd=25,则a+b+c+d=________。
4、(2011年中考)已知,若互为相反数,则, 。
5、若a,b互为相反数,m,n互为倒数,=4,则的值为_______
6、已知,,且,,求的值。
望子成龙学校家庭作业
校区: 学号: 姓名:______ 作业等级:______
第一部分:
1、数轴上点A表示数-3,点B表示1,则A、B两点之间的距离的算式是( )
A.-3+1 B.-3-1 -(-3) -3
第二部分:
2、计算(能简算的要简算):
(1)