文档介绍：高阶最优模型
图7-26所示典型三阶系统,也叫典型Ⅱ型系统,其开环传递函数为
()

相角裕量为正,系统闭环后稳定。
这个模型既保证了附近的斜率为-20dB/dec.,又保证低频段有高增益,既保证了稳定性又保证了准确性。

图7-26 高阶最优模型中频段
为便于分析,再引入一个变量h,令
()
h称为中频宽。在一般情况下,是调节对象的固有参数,不便改动,只有和K可以变动。改变,就相当于改变了h。当h不变,只改动K时,即相当于改变了值。因此对典型Ⅱ型系统的动态设计,便归结为h和这两个参量的选择问题, h越大系统相对稳定性越好;越大则系统快速性越好。
由图7-26可知,如果知道了K值及h值,可得到

故
()
显然,知道了h和、的值,伯德图就可以完全确定了。那么,根据什么原则来选与的比例关系呢?
当是系统固有时间常数时,如果给定了中频宽h后, 则随K的增大而增大。从附录II可知,当选择
()
或
时,闭环的谐振峰最小,阶跃作用时的超调量也最小,相对稳定性最好。
表7-3给出了一些特征参量的关系。
表7-3 不同中频宽h的最小值和最佳频比
从表7-3中可以看出,初步设计时,可认为
()
同时,与的关系与二阶最优模型相似,初步设计时,可认为
()
或
另外,一般可选h在7~12之间。如果希望进一步增大稳定储备,可把h增大至15~18也就足够了。
希望对数频率特性与系统性能指标的关系
在系统综合的过程中,通常需要时域、频域性能指标互相转换。中频段为高阶最优模型时, 时域和频域性能指标转换经验公式如下(可根据具体情况,选用其中一部分):

例已知某闭环系统给定性能指标为,相角裕量为45°,试设计系统开环对数幅频特性中频段的参数。
解:

其对数幅频特性图见图7-23。
图7-27 例题对数幅频特性图
如果将II型系统该为I型系统,则在中频段高阶最优模型的基础上增加转角频率,其对系统动态特性的影响分析如下。
图7-28 I型系统对系统动态特性的影响
由图7-28,有

该系统比典型形式相角裕量增加,故系统闭环后相对稳定性比II型最优模型的更好。
一般
()

按照式()选取,可保证所要求的静态放大倍数,进而保证系统的稳态误差。
伯德图低频段与复现带宽的关系可近似按照下面的关系估计。设在复现频率处,系统的允许误差为Δ,则根据频率特性定义,在该频率下系统的开环增益应满足下式

例如,, 则这个频率下的开环增益应大于100。如图7- 25,如果在的频段内,逐个频率区域给出了误差的要求,即可按上述原则求出各个频率下最低的开环增益
()
这样,就可以画出工作频段的增益禁区,即幅频特性应高于这个区域,才能保证复现频带即工作频段内的误差。
图7-29 对数幅频特性低频段
由于控制系统各个部件通常存在一些小时间常数的环节,致使高频段呈现出-60dB/dec.~-100dB/,见图7-30所示。其开环传递函数为
()
图中,
所谓高频区,是指角频率大于的区域。高频区伯德图呈很陡的斜率下降有利于降低噪声,也就是控制