文档介绍：第三章组合逻辑电路的分析与设计
前一章我们学习了门电路。对于一个数字系统或数字电路来讲,有了这些门电路就相当于一个建筑工程有了所需的砖瓦和预制件。从现在起,我们就可以用门电路来搭接一个具有某一功能的数字电路了。正像建一座高楼,不仅需要砖瓦和预制件等建筑材料,还需要有效的工具和合理的工艺一样,数字电路的分析与设计也需要一定的数学工具和一套有效的方法。本章首先介绍分析和设计数字电路时常用的数学工具--逻辑代数和卡诺图,包括逻辑代数的基本公式和基本定律,逻辑函数的代数化简法和卡诺图化简法。然后介绍组合逻辑电路的分析方法与设计方法。另外,按其结构和工作原理不同,数字电路可分为两大类,组合逻辑电路和时序逻辑电路。第三、四章介绍组合逻辑电路,第五、六章介绍时序逻辑电路,请大家在学习过程中体会两者的区别及特点。
逻辑代数
逻辑代数和普通代数一样,有一套完整的运算规则,包括公理、定理和定律,用它们对逻辑函数式进行处理,可以完成对电路的化简、变换、分析与设计。
包括9个定律,其中有的定律与普通代数相似,有的定律与普通代数不同,使用时切勿混淆。
逻辑代数的基本公式
名称
公式1
公式2
0—1律
互补律
重叠律
交换律
结合律
分配律
反演律
吸收律
对合律
表中略为复杂的公式可用其他更简单的公式来证明。
证明吸收律
证:
表中的公式还可以用真值表来证明,即检验等式两边函数的真值表是否一致。
用真值表证明反演律和
证:分别列出两公式等号两边函数的真值表即可得证,
证明
A B
0 0
0 1
1 0
1 1
1
1
1
0
1
1
1
0
证明
A B
0 0
0 1
1 0
1 1
1
0
0
0
1
0
0
0
反演律又称摩根定律,是非常重要又非常有用的公式,它经常用于逻辑函数的变换,以下是它的两个变形公式,也是常用的。
二. 逻辑代数的基本规则
代入规则
代入规则的基本内容是:对于任何一个逻辑等式,以某个逻辑变量或逻辑函数同时取代等式两端任何一个逻辑变量后,等式依然成立。
利用代入规则可以方便地扩展公式。例如,在反演律中用BC去代替等式中的B,则新的等式仍成立:
对偶规则
将一个逻辑函数L进行下列变换:
·→+,+ →·
0 → 1,1 → 0
所得新函数表达式叫做L的对偶式,用表示。
对偶规则的基本内容是:如果两个逻辑函数表达式相等,那么它们的对偶式也一定相等。
利用对偶规则可以帮助我们减少公式的记忆量。例如,,只需记住一边的公式就可以了。因为利用对偶规则,不难得出另一边的公式。
反演规则
将一个逻辑函数L进行下列变换:
·→+,+ →· ;
0 → 1,1 → 0 ;
原变量→反变量, 反变量→原变量。
所得新函数表达式叫做L的反函数,用表示。
利用反演规则,可以非常方便地求得一个函数的反函数
求函数的反函数。
解:
求函数的反函数。
解:
在应用反演规则求反函数时要注意以下两点:
保持运算的优先顺序不变,必要时加括号表明,。
变换中,几个变量(一个以上)的公共非号保持不变,。
三. 逻辑函数的代数化简法
一个逻辑函数的表达式不是唯一的,可以有多种形式,并且能互相转换。常见的逻辑式主要有5种形式,例如:
与—或表达式
或—与表达式
与非—与非表达式
或非—或非表达式
与—或非表达式
在上述多种表达式中,与—或表达式是逻辑函数的最基本表达形式。因此,在化简逻辑函数时,通常是将逻辑式化简成最简与—或表达式,然后再根据需要转换成其他形式。
—或表达式的标准
(1)与项最少,即表达式中“+”号最少。
(2)每个与项中的变量数最少,即表达式中“· ”号最少。
用代数法化简逻辑函数,就是直接利用逻辑代数的基本公式和基本规则进行化简。代数法化简没有固定的步骤,常用的化简方法有以下几种。
并项法。运用公式,将两项合并为一项,消去一个变量。如
吸收法。运用吸收律消去多余的与项。如
(3)消去法。运用吸收律消去多余的因子。如
(4)配项法。先通过乘以(=1)或加上(=0),增加必要的乘积项,再用以上方法化简。如
在化简逻辑函数时,要灵活运用上述方法,才能将逻辑函数化为最简。下面