文档介绍：第三章组合逻辑电路的分析与设计
[教学要求]
掌握逻辑代数的三种基本运算、三项基本定理、基本公式和常用公式;
掌握逻辑函数的公式化简法和卡诺图化简法;
了解最小项、最大项、约束项的概念及其在逻辑函数化简中的应用。
掌握组合逻辑电路的分析与设计方法;
了解组合电路中的竞争与冒险现象、产生原因及消除方法。
[教学内容]
逻辑代数的三种基本运算、三项基本定理、基本公式和常用公式
逻辑函数的公式化简法和卡诺图化简法
最小项、最大项、约束项的概念及其在逻辑函数化简中的应用
组合逻辑电路的分析方法
组合逻辑电路的设计方法
组合电路中的竞争与冒险现象、产生原因及消除方法
组合逻辑电路――在任何时刻,输出状态只决定于同一时刻各输入状态的组合,而与先前状态无关的逻辑电路。
组合逻辑电路具有如下特点:
(1)输出、输入之间没有反馈延迟通路;
(2)电路中不含记忆单元。
逻辑代数
一、逻辑代数的基本定律和恒等式
基本定律
加
乘
非
结合律
交换律
分配律
反演律(摩根定律)
吸收律
其他常用恒等式
对于表中所列的定律的证明,最有效的方法就是检验等式左边的函数与右边函数的真值表是否吻合―――真值表证明法。(挑选实例进行讲解具体证明方法)
证明:
证明如下:
二、逻辑代数的基本规则
:在任何一个逻辑等式中,如果将等式两边出现的某变量A ,都用一个函数代替,则等式依然成立,这个规则称为代人规则。
例如,在B(A+C)=BA+BC中。。。,代人规则可以扩展所有基本定律的应用范围。
:根据摩根定律,求一个逻辑函数L的非函数时,可以将L中的与(·)换成或(+),或(+)换成与(·);再将原变量换为非变量(如A换成),非变量换为原变量;并将1换成0,0换成1;那么所得逻辑函数式就是。这个规则称为反演规则。注意,交换时要保持原式中的先后顺序,否则容易出错。
例如,求的非函数时,按照上述法则,可得,不能写成。
运用反演规则时必须注意两点:
(1)保持原来的运算优先顺序,即如果在原函数表达式中,AB之间先运算,再和其他变量进行运算,那么非函数的表达式中,仍然是AB之间先运算。
(2)对于反变量以外的非号应保留不变。
:L是一个逻辑表达式,如把L中的与(·)换成或(+),或(+)换成与(·);1换成0,0换成1,那么就得到一个新的逻辑函数式,这就是L的对偶式,记作L。例如,,则。变换时仍需注意保持原式中先与后或的顺序。
所谓对偶规则,是指当某个逻辑恒等式成立时,则其对偶式也成立。
利用对偶规则,可从已知公式中得到更多的运算公式。
例如,吸收律成立,则它的对偶式也是成立的。
三、逻辑函数的代数变换与化简法―――以练代讲
:函数对应的逻辑图如下图所示。利用逻辑代数的基本定律对上述表达式进行变换。
解: 结果表明,图示电路也是一个同或门。
:求同或函数的非函数。―――课本例题讲解
―――结论的得出。
一个逻辑函数可以有多种不同的逻辑表达式:
以下将着重讨论与或表达式的化简。
最简与或表达式有以下两个特点:①与项最少。②每个乘积项中变量个数最少。
代数法化简常用方法―――以练代讲、归纳总结
①并项法②吸收法
③消去法④配项法
以下再举几例。(课本P95)
化简:
第二节逻辑函数的卡诺图化简法
经代数法化简后得到的逻辑表达式是否是最简式较难确定。运用卡诺图法可以较简便的方法得到最简表达式。但首先需要了解最小项的概念。
一、最小项的定义及其性质
由A、B、C三个逻辑变量构成的许多乘积项中有八个被称为A、B、C的最小项的乘积项,它们的特点是:1. 每项都只有三个因子;2. 每个变量都是它的一个因子;3. 每一变量或以原变量(A、B、C)的形式出现,或以反(非)变量(A、B、C)的形式出现,各出现一次。一般情况下,对n个变量来说,最小项共有2n个,如n=3时,最小项有23=8个
为了分析最小项的性质,以下列出3个变量的所有最小项的真值表。
由此可见,最小项具有下列性质:
(1)对于任意一个最小项,只有一组变量取值使得它的值为1,而在变量取其他各组值时,这个最小项的值都是0。
(2)不同的最小项,使它的值为1的那一组变量取值也不同。
(3)对于变量的任一组取值,任意两个最小项的乘积为0。
(4)对于变量的任一组取值,全体最小项之和为1。
最小项通常用mi表示,下标i即最小项编号,