文档介绍：第一章离散时间信号和系统
离散时间信号—序列
线性移不变系统
常系数线性差分方程
连续时间信号的抽样
离散时间信号—序列
典型离散信号(序列)
序列的运算
序列的周期性
用单位抽样序列来表示任意序列
序列的能量
对模拟信号xa(t)进行等间隔采样,采样间隔为T,得到
这里n取整数。对于不同的n值, xa(nT)是一个有序的数字序列:… xa(-T)、 xa(0)、 xa(T)…,该数字序列就是时域离散信号。
实际信号处理中,这些数字序列值按顺序放在存贮器中,此时nT代表的是前后顺序。为简化,采样间隔可以不写,形成x(n)信号,x(n)称为序列。对于具体信号,x(n)也代表第n个序列值。
需要说明的是,这里n取整数,非整数时无定义,另外,在数值上它等于信号的采样值,即 x(n)=xa(nT), -∞<n<∞。
序列的定义
公式、图形、集合
x(n)={…,,,,0,…}
x(n)=sin(n);
序列的表示方式
1. 单位采样序列
单位采样序列和单位冲激信号
单位采样序列的平移
2. 单位阶跃序列
m
δ(n)与u(n)之间的关系如下式所示:
令n-k=m,代入上式得到
3. 矩形序列
N为矩形序列的长度。
矩形序列
如|a|<1,称x(n)为收敛序列;
如|a|>1,称x(n)为发散序列。
(其中a为实数)
4. 实指数序列
5. 复指数序列
6. 正弦序列
幅值
数字域频率
初位相
正弦信号:
幅值
模拟角频率
初位相
表示相邻两个序列值之间变化的弧度数。
采样间隔
采样频率
数字域频率0是一个相对频率,它是连续正弦信号的频率fa对抽样频率fs的相对频率乘以2。
如果对所有n存在一个最小的正整数N,使下面等式成立:
x(n)=x(n+N), -∞<n<∞
则称序列x(n)为周期性序列,周期为N,注意N要取整数。
7. 序列的周期性
问题:如果对正弦序列
等间隔抽样,得到的序列
还具有周期性吗?
例