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文档介绍：第五章插值型数值微分与数值积分
插值型数值微分公式
插值型数值积分
插值型数值微分公式
当 x 为插值节点时,上式简化为
故一般限于对节点上的导数值采用插值多项式的相应导数值进行近似计算,f以便估计误差。
一般地
这类公式称为插值型数值微分公式。
常用的数值微分公式
(n=1)
这称为两点公式。
即
截断
误差
(n=2)
即
二阶导数(不要记忆)
例1:已知列表
X
Y
解: h=
例 为计算在 x=2 处的一阶导数值,我们可选用中点公式
当计算保留四位小数时,得到计算结果如表5-1(书103页)。
而精确值为,可见当 h=,步长太大或太小计算效果均不好。
为估计二阶导数数值微分公式的误差,可设 f (x) 四阶连续可微,故得
从而得到误差估计式
插值型数值积分
插值型数值积分的思想是:
若已知则利用拉格朗日插值多项式建立近似计算公式
这里
称为插值型求积公式, 称为求积节点,
称为求积系数,其和