文档介绍：史密斯圆图
前面讨论的都是求解:
Z + jZ tgβ d 之间关系的问题,
Zd()= Z L 0 一般均为复数,求
in 0 Z − jZ tgβ d
0 L 解较为复杂,有耗
ZZ−
Γ= L 0 时更为困难。
ZZL + 0 圆图:是一种计算
1+Γ阻抗、反射系数等
ρ= L 参量的简便图解方
1−Γ
L 法。
圆图的构成:: 归一化阻抗(实部、虚部)
圆图的构成反射系数(模、复角)
均匀传输线特性:
Z()zz 1+ Γ+ () Zdd() 1Γ()
zz
()== 或:zd()==
Zz001()−Γ Z1()−Γ d
ZZ(z)
−11−存在一一
也可解为:Γ=()z 或: Γ=L
L
ZZ(z)+11L + 对应关系
一般z(d),Γ(d)均为复数: 将二者的归一化
关系画在同一图
⎧zd()=+ rd () jxd () = ze− jzβ
⎪上即可
⎨− j ()d
⎩⎪Γ=Γ+Γ=Γ()ddjddeRe ()im () () 从复变函数的概
φ念,为保角变换
2. 史密斯圆图
•采用双线性变换,将z复平面上
实部 r=常数和虚部 x=常数两族正交直线
变化为正交圆并与:
反射系数|Γ|=常数和虚部x=常数套印而
成。
AA))ΓΓ复平面上的反射系数圆复平面上的反射系数圆
无耗线反射系数:
jd(2)φβL − j ()d
Γ()dje =Γ+Γ=ΓRe im L =ΓL e
φ
这是一组Γ=常数的同心圆。
若将相位参数(Φ=0)定于
右端(波长计数于左端)
则随d增大(向电源)相位
变小——顺时针
反之向负载——逆时针
b)b) ΓΓ复平面上归一化阻抗圆复平面上归一化阻抗圆
用和带zZZrjx= / 0R=+ Γ=Γ+Γe jIm入:
1()+ Γ d
Z
=
1()−Γ d
1+Γ+j Γ(1+Γ+ jjΓΓ)(1-Γ+ )
r +=jx Re Im = Re Im Re Im
()2 2
1--ΓΓRej Im 1-Γ+Γ
Re Im
1−Γ2 −Γ2 + jΓ
= Re Im Im
1-Γ+Γ2 2
()Re Im
2 2 b) Γ复平面上归一化阻抗圆(续
1−Γ−Γ一)
∵r = ReIm
1-Γ+Γ2 2
()Re Im
22
(r+1)Γ+im (r+1) ΓRe -2rr Γ Re =1−
2
r 1− rr2 1
2 ⎛⎞=
∴Γ+Γ−im⎜⎟ Re =+ 2 2
⎝ r +1⎠ r +1 ()r +1 ()r +1
j2Γ
∵ x = Im
2 2 -3 为园心在(r/(1+r),0)
()1-Γ+ΓRe
Im 等电阻园
2
∴(1 −Γ)02 +Γ2 −Γ= -4 为园心在(1,1/x)
Re ImIx m 等电抗阻园
2
⎛⎞11
(1−Γ) 2 + Γ−= − 4
Re ⎜⎟Im 2
⎝ xx⎠
b) Γ复平面上归一化阻抗圆(续二)
将两套图套在一起,机构成阻抗圆图
c) 复平面上等衰减园
实际传输线有耗:——反射系数Γ与阻抗
仍然保持一一对应关系,仅多了衰减因子
e-2αd 即:
-2αd
|Γ(d)|=|ΓL|e 随d增加而下降,实际数值
可在e-2αd为半径的同心园(圆图左边标
尺)上读出。
圆图
圆图的特点圆图的特点
1. 圆图是由长线公式组合而成,交点代表了联立方
程组的解。
2. 圆图坐标下端点对应Γ=|Γ|ejΦ的Φ=0点,即电压波
最大点(开路z=inf);轴上数据rmax=ρ
圆图坐标上端点对应Γ=|Γ|ejΦ的Φ=π点,即电压
波最小点(短路z=0)。轴上数据rmin=K
圆心z=1,代表阻抗匹配点。
3. 阻抗圆周(Γ=1)右部为感抗(正);左部为容抗(负)
圆图上转一周为λ/2
1
4. d增加——向信号源——顺时针; ygjb=+ =
d减小——向负载——逆时针; r + jx
5. 导纳圆图与阻抗圆图旋转1800相同。 11−Γ+Γejπ
==
11+Γ−Γej π