计算方法34.ppt

文档介绍：课件制作:华长生
江西财经大学
数学与决策科学系
计算方法
华长生制作
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江西财经大学
数学与决策科学系
制作:华长生
计算方法
第三章插值法和最小二乘法
Newton插值法
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Newton插值法
我们知道,Lagrange插值多项式的插值基函数为
形式上太复杂,计算量很大,并且重复计算也很多
由线性代数的知识可知,任何一个n次多项式都可以表示成
共n+1个多项式的线性组合
那么,是否可以将这n+1个多项式作为插值基函数呢?
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显然,多项式组
线性无关,
因此,可以作为插值基函数
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有
再继续下去待定系数的形式将更复杂
为此引入差商和差分的概念
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一、差商(均差)
定义1.
称
依此类推
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差商具有如下性质(请同学们自证):
显然
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(2) 差商具有对称性,即任意调换节点的次序,差商的值不变
如
用余项的
相等证明
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差商的计算方法(表格法):
规定函数值为零阶差商
差商表

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二、差分
定义2.
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