文档介绍：单项选择题(每小题2分,共10分)
1-AAD
二、填空题(每小题4分,共20分)
1、 2、;
3、 4、6
5、0
三、计算题(每小题10分,共50分)
解:
由于的计算结果已列入表中,并且n=5。满足的法方程组是
(6分)
解得=, =。(8分)
所求拟合直线方程为(10分)
解:
令,则的根就是,用牛顿法的迭代公式是:
(4分)
当时,, (8分)
所以对于任意大于的初始值,由上式产生的迭代序列必收敛于立方根。
(10分)
3、解:把分别代入求积公式时,两边严格相等(5分)
可得
或者(8分)
如果取代入公式,左右两边不相等,所以仅有二次代数精度。(10分)
4、解:显然不满足此定理(3分)
但其用雅可比迭代法的迭代矩阵为
= (7分)
它的谱半径为<1,故用雅可比迭代法是收敛的。(9分)
这说明:此判定定理是雅可比迭代法收敛的一个充分条件而不是必要条件。
(10分)
5、解:由于(2分)
矩阵的条件数为(6分)
解的相对误差
(10分)
四、证明题(每小题10分,共20分)
证明:
由插值余项定理(2分)
(7分)
而是次数不超过n次的多项式,所以,即,得证。
(10分)
2、证明:
因为形如的高斯求积公式具有最高代数精度(2n+1)次,所以它对求积公式中的取所有次数不超过(2n+1)次的多项式均准确成立。
(4分)
取,代入求积公式,因为是2n次多项式,所以也使求积公式准确成立。(7分)
则有
,得证。(10分)