文档介绍：最优化模型
一、最优化方法概述
二、无约束最优化问题
三、无约束最优化问题的MATLAB求解
四、有约束最优化问题
最优化方法概述
1、最优化理论和方法是近二十多年来发展十分迅速的一个数学分支。
2、在数学上,最优化是一种求极值的方法。
3、最优化已经广泛的渗透到工程、经济、电子技术等领域。
在实际生活当中,人们做任何事情,不管是分析问题,还是进行决策,都要用一种标准衡量一下是否达到了最优。(比如基金人投资)
在各种科学问题、工程问题、生产管理、社会经济问题中,人们总是希望在有限的资源条件下,用尽可能小的代价,获得最大的收获。(比如保险)
数学家对最优化问题的研究已经有很多年的历史。
以前解决最优化问题的数学方法只限于古典求导方法和变分法(求无约束极值问题),拉格朗日(Lagrange)乘数法解决等式约束下的条件极值问题。
计算机技术的出现,使得数学家研究出了许多最优化方法和算法用以解决以前难以解决的问题。
几个概念
最优化是从所有可能方案中选择最合理的一种以达到最优目标的学科。
最优方案是达到最优目标的方案。
最优化方法是搜寻最优方案的方法。
最优化理论就是最优化方法的理论。
经典极值问题
包括:
①无约束极值问题
②约束条件下的极值问题
1、无约束极值问题的数学模型
2、约束条件下极值问题的数学模型
其中,极大值问题可以转化为极小值问题来进行求解。如求:
可以转化为:
1、无约束极值问题的求解
例1:求函数y=2x3+3x2-12x+14在区间[-3,4]上的最大值与最小值。
解:令f(x)=y=2x3+3x2-12x+14
f’(x)=6x2+6x-12=6(x+2)(x-1)
解方程f’(x)=0,得到x1= -2,x2=1,又
由于f(-3)=23,f(-2)=34,f(1)=7,f(4)=142,
综上得,
函数f(x)在x=4取得在[-3,4]上得最大值f(4)=142,在x=1处取得在[-3,4]上取得最小值f(1)=7
用MATLAB解无约束优化问题
其中等式(3)、(4)、(5)的右边可选用(1)或(2)的等式右边.
函数fminbnd的算法基于黄金分割法和二次插值法,它要求目标函数必须是连续函数,并可能只给出局部最优解.
常用格式如下:
(1)x= fminbnd (fun,x1,x2)
(2)x= fminbnd (fun,x1,x2 ,options)
(3)[x,fval]= fminbnd(…)
(4)[x,fval,exitflag]= fminbnd(…)
(5)[x,fval,exitflag,output]= fminbnd(…)