第八章 状态方程.ppt

文档介绍：第八章状态方程
引   言
§ 系统的可控制性与可观测性
§ 连续时间系统状态方程的建立
§ 连续时间系统状态方程的求解
§ 离散时间系统状态方程的建立
§ 离散时间系统状态方程的求解
§ 状态矢量的线性变换
系统分析,简言之就是建立表征物理系统的数学模型并求出它的解答。描述系统的方法可分为输入-输出法和状态变量法。输入—输出法也称为端口法,它主要关心的是激励(输入)与响应(输出)之间的关系。前面几章所讨论的时域分析和变换域分析都属于输入-输出法。由于输入-输出法只将系统的输入变量和输出变量联系起来,它不便于研究与系统内部情况有关的各种问题(譬如,系统的可观测性、可控制性等)。随着现代控制理论的发展,人们不仅关心系统输出量的变化情况,而且对系统内部的一些变量也要进行研究,以便设计和控制这些变量达到最优控制目的。这就需要以内部变量为基础的状态变量分析法。
引   言
-输出法(端口法)
研究单输入-单输出系统;
着眼于系统的外部特性;
基本模型为系统函数,着重运用频率响应特性的概念。
产生于20世纪50至60年代;
卡尔曼()引入;
利用状态变量描述系统的内部特性;
运用于多输入-多输出系统;
用n个状态变量的一阶微分(或差分)方程组来描述系统。


(1)提供了系统的内部特性以供研究;
(2)一阶微分(或差分)方程组便于计算机进行
数值计算;
(3)便于分析多输入-多输出系统;
(4)容易推广应用于时变系统或非线性系统;
(5)引出了可观测性和可控制性两个重要概念。

状态:表示动态系统的一组最少变量(被称为状态
变量),只要知道时这组变量和时的输
入,那么就能完全确定系统在任何时间的行为。
状态变量:能够表示系统状态的那些变量成为状态
变量。例如上例中的。
状态矢量:能够完全描述一个系统行为的k个状态变
量,可以看作矢量的各个分量的坐标。称为
状态矢量。
状态空间:状态矢量所在的空间。
状态轨迹:在状态空间中状态矢量端点随时间变化
而描出的路径称为状态轨迹。
§ 连续时间系统状态方程的建立
状态变量  用来描述网络中一状态随时间变化的变量,称之为状态变量。状态方程  描述了系统状态变量的一阶导数与状态变量和激励关系的一阶微分方程,称为状态方程。

一个动态连续系统的时域数学模型可利用信号的各阶导数来描述。作为连续系统的状态方程表现为状态变量的联立一阶微分方程组,即
为系统的k个状态变量。
m个输入信号
r个输出信号
状态方程
输出方程
如果系统是线性时不变的,则状态方程和输出方程是状态变量和输入信号的线性组合,即: