文档介绍：最基础最全——张量分析tensor_analysis
八、指标置换§A-4 张量的代数运算 A 张量分析若对该张量的分量中任意两个指标交换次序, 得到一个与原张量同阶的新张量九、对称化和反对称化§A-4 张量的代数运算 A 张量分析若张量的任意两个指标经置换后所得的张量与原张量相同, 则称该张量关于这两个指标为对称, 若与原张量相差一符号, 则称该张量关于这两个指标为反称。有6个独立分量有3个独立分量九、对称化和反对称化§A-4 张量的代数运算 A 张量分析?对称化:对已知张量的N个指标进行N!次不同的置换, 并取所得的N!个新张量的算术平均值的运算。其结果张量关于参与置换的指标为对称。将指标放在圆括弧内表示对称化运算。九、对称化和反对称化§A-4 张量的代数运算 A 张量分析?反称化: 对已知张量的 N 个指标进行N!次不同的置换,并将其中指标经过奇次置换的新张量取反号,再求算术平均值, 这种运算称张量的反称化,其结果张量关于参与置换的指标为反称。将指标放在方括弧内表示反称运算。十、商法则若在某坐标系中按某规律给出 33 27 个数 A ijk , 且A ijk bk Cij, 其中bk 是与A ijk 无关的任意矢量, Cij是张量, 那么, A ijk 必为比Cij高一阶的张量。§A-4 张量的代数运算 A 张量分析用于判定某些量的张量性! §A-5 二阶张量(仿射量) A 张量分析 B的作用如同一个算子, 它使空间内每一个向量变换为另一个向量, 或者说 B 能把一个向量空间映射为另一向量空间。§A-5 二阶张量(仿射量) A 张量分析一、仿射量的转置BT 对称张量反对称张量§A-5 二阶张量(仿射量) A 张量分析一、仿射量的转置BT
α和b为任意向量 A 张量分析§A-5 二阶张量(仿射量) 一、仿射量的逆B-1 A 张量分析§A-5 二阶张量(仿射量) 三、对称仿射量的主向和主值对于仿射量B, 若存在三个相互垂直的方向i,j,k, 其映象 B??i,B??j,B??k也相互垂直, 则称该三个方向为 B 的主向。对称仿射量T 必存在三个主向和三个相应的主值。主值S 满足如下特征方程。 A 张量分析§A-5 二阶张量(仿射量) 三、对称仿射量的主向和主值 A 张量分析§A-5 二阶张量(仿射量) 三、对称仿射量的主向和主值三、对称仿射量的主向和主值笛卡儿坐标 A 张量分析§A-5 二阶张量(仿射量) A 张量分析§A-5 二阶张量(仿射量) 四、各向同性张量各向同性张量――在坐标任意变换时, 各分量保持不变的张量零阶张量标量总是各向同性的。一阶张量即矢量总不是各向同性的。对于对称二阶张量T,如果其三个主值相等, 即S1 S2 S3 λ,则是各向同性的。§A-5 二阶张量(仿射量) 四、各向同性张量证明: 1 4个指标都相同的分量有3个§A-5 二阶张量(仿射量) 四、各向同性张量证明: 2 4个指标有3个相同的分量有24个以A1112 为例。如绕x2转1800,坐标变换系数为要使新坐标的分量A1112 与原坐标中的分量A1112 相等, A1112 。必为零。所以 A1123 0。其它都为零。 3 4个指标中有2个相同的分量有36个以A1123 为例。坐标仍绕x2转1800,坐标变换系数同上,则将此三类分量用统一形式表示为: 3 4个