线性代数复习题及答案.doc

文档介绍：《线性代数》期末复****题
一、填空题
行列式中元素的代数余子式.
矩阵中的元素.
设为3阶矩阵,且,则.
设均为阶可逆矩阵,且逆矩阵分别为,则.
若线性无关,则一定线性(就相关性回答).
设均为阶方阵,可逆,则矩阵方程的解为.
设是含有个未知量个方程的齐次线性方程组,且,则有解.
若5元线性方程组的基础解系中含有2个线性无关的解向量,则.
若行列式的每一行(或每一列)元素之和全为零,则行列式的值等于_______;
设n阶矩阵A满足A2-2A+3E=O,则A-1=_______________.
设,则的一个最大线性无关组为___________________________.
设是非齐次方程组AX=b的一个解向量,是对应的齐次方程组AX=0的一个基础解系,则,线性__________;(相关或无关).
设1 , l2 为n阶方阵A的两个互不相等的特征值,与之对应的特征向量分别为X1,X2,则X1+X2_________________________矩阵A的特征向量.(是或不是).
设A为n阶方阵, 若A有特征值1 , l2 ,¼, ln,则|A2+E|=_______________;
n维向量空间的子空间W={(x1,,x2, ¼, xn): }的维数是
.
设如果|A|=1, 那么|B| = _______.
.
= (n为正整数).
设A=,则= .
非齐次线性方程组有唯一解的充分必要条件是.
向量.
A、B、C有ABC=E,E为.
若阶矩阵A有一特征值为2,则.
若A、B为同阶方阵,则的充分必要充分条件是.
.正交矩阵A如果有实特征值,则其特征值.
二、选择题
1. 设,则( ).
A. B. C. D.
,则下列命题正确的是( ).
,则必有或
,则必有,
,秩,则秩
D.
,( )中的向量组是线性无关的.




,,,的一个极大线性无关组是( ).
A. B. C. D.
( ).
A. 无解 B. 只有0解 C. 有唯一解 D. 有无穷多解
6. 矩阵.
A、1 B、2 C、3 D、4
7. 齐次线性方程组的基础解系中含有解向量的个数是( )
A、1 B、2 C、3 D、4
( )
A、-1 B、-2 C、0 D、1
9. A、B( )
A、B=E B、A=E C、A=B D、AB=BA
10. 已知( )
A、1或2 B、-1或-2 C、1或-2 D、-1或2
( )
A、12 B、-12 C、18 D、0
、B都是( )
A、A=0或B=0 B、A、B都不可逆
C、A、B中至少有一个不可逆 D、A+B=O
13. 向量组( )
A、
B、中有两个向量的对应分量成比例
C、中每一个向量都可用其余个向量线性表示
D、中至少有一个向量可由其余个向量线性表示
( )
A、 B、 C、 D、
( )
A、它们的特征矩阵相似 B、它们具有相同的特征向量
C、它们具有相同的特征矩阵 D、存在可逆矩阵
三、计算题
1. 计算行列式的值(1) ;(2).
2. 设矩阵,且有,求(1) (2)矩阵.
3. 设矩阵,.
4. 设.
5. 求向量组的秩.
6. 求线性方程组的通解.
7. 求线性方程组的一般解.
8. 当a为何值时,方程组有无穷多解?
此时,求方程组的通解.
9. 设方程组
问当l 取何值时,
(1)方程组有唯一解;
(2)方程组无解;
(3)方程组有无穷多解,求其通解(用解向量形式表示).
10. 已知,求向量组的一个极大无关组并把用所求的极大无关组表示出来.
11. 当A为2阶方阵,且满足,其中,求矩阵A.
12. 求的特征值与特征向量.
四、证明题
1. 设A,B均为n阶对称矩阵,则AB+BA也是对称矩阵.
2. 设n阶非零矩阵A适合,试证明A不可能相似于对角阵.
3. A、B均为n阶矩阵,且A、B、A+B均可逆,证明:
(A-1+B-1)-1=B(A+B)-1A

《线性代数》期末复****题答案
一、填空题
1. 或 7 2. 0 3. 32 4. 5. 无关
6. 7. 非零或无穷多 8. 3;9. 0; 10. A=; 11. ;12. 无关;;14. ;15. n-2;
16. 2;17. ; 18.