文档介绍：学案3 空间点、直线、平面
之间的位置关系
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一、平面

公理1 如果一条直线上的在一个平面内,那么这条直线在此平面内.
公理2 ,有且只有一个平面,也可简单地说成,不共线的三点确定一个平面.
两点
过不在一条直线上的三点
考点分析
公理3 如果两个不重合的平面,那么它们有且只有.

有一个公共点
一条过该点的公共直线
数学符号语言
数学表达语言
点A在直线a上
点A在直线a外
点A在平面α内
点A在平面α外
直线a在平面α内
直线a,b相交于点A
平面α,β相交于直线a
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α∩β=a
A∈a
Aa
A∈a
Aa
aα
a∩b=A
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:相交、平行、异面
(1)相交直线: ;
(2)平行直线: ;
(3)异面直线: .

(1)利用定理:过平面外一点与平面内一点的直线和平
面内不经过该点的直线是异面直线.
二、空间两条直线的位置关系
在同一平面内,有且只有一个公共点
在同一平面内,没有公共点
不同在任何一个平面内(或者说,异面直线既不相交又不平行的两条直线),没有公共点
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(2)利用反证法:假设两条直线不是异面直线,推导出矛盾.

——空间平行线的传递性.

空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角.
平行于同一条直线的两条直线互相平行
相等或互补
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设a,b是异面直线,经过空间任一点O,分别作直线a′∥a,b′∥b,把直线a′与b′所成的叫做异面直线a与b所成的角(或夹角).
三、空间直线与平面的位置关系
直线与平面的位置关系有且只有三种:
(1)直线在平面内: ;
(2)直线与平面相交: ;
(3)直线与平面平行: ,
锐角(或直角)
有无数个公共点
有且只有一个公共点
没有公共点
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直线与平面相交或平行的情况统称.
四、平面与平面的位置关系
两个平面之间的位置关系有且只有两种:
(1)两个平面平行: ;
(2)两个平面相交: .
有一条公共直线
直线在平面外
没有公共点
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如图所示,空间四边形ABCD中,E,F,G分别在AB,BC,CD上,且满足AE:EB=CF:FB=2:1,CG:GD=3:1,过E,F,G的平面交AD于H,连接EH.
(1)求AH:HD;
(2)求证:EH,FG,BD三线共点.
考点一证明共点问题
题型分析
【分析】证明线共点的问题实质上是证明点在线上的问题,其基本理论是把直线看作两平面的交线,点看作是两平面的公共点,由公理3得证.
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【解析】(1)∵=2,∴EF∥AC.
∴EF∥平面ACD.
而EF平面EFGH,且平面EFGH∩平面ACD=GH,
∴EF∥∥AC,∴AC∥GH.
∴=3,即AH:HD=3:1.