文档介绍：学案7 正弦定理、余弦定理及应用
(2)a=2RsinA,b=2RsinB, ;
(3)sinA= sinB= ,sinC= 等形式, 以解决不同的三角形问题.
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: :
a:b:c=sinA:sinB:sinC;
(1)
2R
c=2RsinC
考点分析
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:a2= ,
b2= ,c2= .余弦定理可以变形为:cosA= ,
cosB= , cosC= .
△ABC = absinC= = acsinB=
= (a+b+c)·r(r是三角形内切圆的半径),并可由此计算R,r.
b2+c2-osA
a2+c2-osB
a2+b2-2abcosC
bcsinA
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,正弦定理可解决两类问题:(1)已知两角及任一边,求其他边或角;(2)已知两边及一边的对角,(2)中结果可能有一解、二解、无解,:(1)已知两边及夹角或两边及一边对角的问题; (2)已知三边问题.

△ABC中,已知a,b和A时,解的情况如下:
A为锐角
A为钝角
或直角
图形
关系式
a=bsinA
bsinA<a
<b
a≥b
a>b
解的个数
一解
两角
一解
一解
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(1)仰角和俯角
与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角,目标视线在水平视线叫仰角,目标视线在水平视线叫俯角(如图3-7-1中①).

测量距离问题、测量高度问题、测量角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等.
上方
下方
(2)方位角
指从方向顺时针转到目标方向线的水平角,如B点的方位角为α(如图3-7-1②).
(3)坡度:坡面与水平面所成的二面角的度数.
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正北
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(1)在△ABC中,a= ,b= ,B=45°.求角A,C和边c;
(2)在△ABC中,a=8,B=60°,C=75°,求边b和c.
【分析】已知两边及一边对角或已知两角及一边,可利用正弦定理解这个三角形,但要注意解的判断.
考点一正弦定理的应用
题型分析
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【解析】(1)由正弦定理得sinA= .
∵a>b,∴A=60°或A=120°.
①当A=60°时,C=180°- 45°- 60°=75°,
∴c= .
②∵当A=120°时,C=180°- 45°- 120°=15°,
∴c= .
由①②知,A=60°,C=75°,c= 或A=120°,
C=15°,c= .
(2)∵B=60°,C=75°,∴A=45°.
由正弦定理,
得b= ·a=4 ,c= ·a=4 +4.
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