文档介绍：学生姓名年级授课时间教师姓名刘柏雄课时 4h
课题
数列通项公式的求法
教学目标
让学生掌握求数列通项公式的几种方法(定义法,公式法,构造法,递推法,双数列型等)
重点
定义法,公式法,构造法的熟练掌握及灵活应用
难点
递推法中各类型的区别,通过用心感悟去求递推数列的通项公式
一、定义法
直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法,这种方法适应于已知数列类型的题目.
1. 等差数列定义: (n≥2); 2. 等差数列通项公式: (n≥1)
3. 等比数列定义:=q(q≠0) 4. 等比数列通项公式:
例1等差数列是递增数列,前n项和为,且成等比数列,.求数列的通项公式.
例2设数列{an}的前n项和为Sn,且(3-m)Sn+2man=m+3 (n∈N*),其中m为常数,且m≠-3,m≠0.
(1)求证:{an}是等比数列;
(2)若数列{an}的公比q=f(m),数列{bn}满足b1=a1,bn=f(bn-1) (n∈N,n≥2),求证:为等差数列,并求bn. 定义法求数列通项
例3差数列{an}的首项a1及公差d都为整数,前n项和为Sn.
(1)若a11=0,S14=98,求数列{an}的通项公式;
(2)若a1≥6,a11>0,S14≤77,求所有可能的数列{an}的通项公式.
练习:
1数列{an}中,a1=2,a2=3,且{anan+1}是以3为公比的等比数列,记bn=a2n-1+a2n (n∈N*).
(1)求a3,a4,a5,a6的值;
(2)求证:{bn}
2已知数列{an}的前n项和为Sn,且对任意n∈N*有an+Sn=n.
(1)设bn=an-1,求证:数列{bn}是等比数列; 等比数列定义法
(2)设c1==an-an-1 (n≥2),}的通项公式.
3函数f(x)=sinx·sin(x+2)·sin(x+3)在区间(0,+∞)内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列{an} (n=1,2,3,…).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=sinansinan+1sinan+2,求证: bn=(n=1,2,3,…).
二、公式法
若已知数列的前项和与的关系,求数列的通项可用公式求解,要注意对n分类讨论,但若能合写时一定要合并.
例1已知数列的前项和求数列的通项公式。
例2 已知数列{an}的前n项和Sn满足2=2aSn- an (n≥2)且a1=2, 求an和Sn.
例3 数列的前n项和记为Sn,已知证明:
(Ⅰ)数列是等比数列;
(Ⅱ).
练习
1已知数列的前n项和,且, ,设,求证:数列是等比数列
2已知数列{an}中,a1=1,前n项和为Sn,对任意的n≥2,3Sn-4,an,2-总成等差数列.
(1)求a2、a3、a4的值;
(2)求通项公式an.
{an}中,Sn表示前n项和且2=an+1,求an.
三、由递推式求数列通项法
递推公式:如果已知数列的第1项(或前几项),且任一项与它的前一项(或前n项)间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.
对于递推公式确定的数列的求解,通常可以通过递推公式的变换,转化为等差数列或等比数列问题,有时也用到一些特殊的转化方法与特殊数列。
类型1 递推公式为,解法:把原递推公式转化为,利用累加法(逐差相加法)求解。
例1 已知数列中,N),求的表达式.
例2
例3 已知,求Sn的值。
例4 已知数列中,,其中……,求数列的通项公式。
练习
1若数列{an}由a1=2, an+1= an+2n (n≥1) 确定, 则a100的值是( )
A 9900 B 9902 C 9904 D 10100
2数列的首项为,,,则( )

,, ,则
4 已知数列满足,,求。
类型2递推公式为解法:把原递推公式转化为,利用累乘法(逐商相乘法)求解
例1 已知数列满足,,求。
例2 已知数列{an},满足a1=1,an=a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1(n≥2),则{an}的通项例子
练习
1 已知数列中, ,前项和。
(Ⅰ)求,;
(Ⅱ)求的通项公式。
2已知数列{an}满足=(n∈N*),且a1=1,则an=________.
类型3 递推公式为(其中p,q均为常数,)解法:把原递推公式转化为:,其中,再利用换元法转化为等比数列求解。
例1 在数列中,若,则该数列的通项

例2在数列中, 求的通项公式
例3 某种细胞开始有2个,1小时后分裂成4个并死去1个,2小时后分