文档介绍：用列举法求概率(1)
第二十五章概率初步
复习回顾:
一般地,如果在一次试验中,
有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,
事件A包含在其中的m种结果,
那么事件A发生的概率为:
求概率的步骤:
(1)列举出一次试验中的所有结果(n个);
(2)找出其中事件A发生的结果(m个);
(3)运用公式求事件A的概率:
解:
在甲袋中,P(取出黑球)=
=
在乙袋中,P(取出黑球)=
=
>
所以,选乙袋成功的机会大。
20红,8黑
甲袋
20红,15黑,10白
乙袋
球除了颜色以外没有任何区别。两袋中的球都搅匀。蒙上眼睛从口袋中取一只球,如果你想取出1只黑球,你选哪个口袋成功的机会大呢?
例1 如图:计算机扫雷游戏,在9×9个小方格中,随机埋藏着10个地雷,每个小方格只有1个地雷,,小王开始随机踩一个小方格,标号为3,在3的周围的正方形中有3个地雷,我们把他的区域记为A区,A区外记为B区,,下一步小王应该踩在A区还是B区?
由于3/8大于7/72,
所以第二步应踩B区
解:A区有8格3个雷,
遇雷的概率为3/8,
B区有9×9-9=72个小方格,
还有10-3=7个地雷,
遇到地雷的概率为7/72,
1
变式:如果小王在游戏开始时踩中的第一格上出现了标号1,则下一步踩在哪一区域比较安全?
引例:掷两枚硬币,求下列事件的概率:
(1)两枚硬币全部正面朝上;
(2)两枚硬币全部反面朝上;
(3)一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上;
“掷两枚硬币”共有几种结果?
正正
正反
反正
反反
甲
乙
1
2
3
4
5
6
7
例1:如图,甲转盘的三个等分区域分别写有数字1、2、3,乙转盘的四个等分区域分别写有数字4、5、6、7。现分别转动两个转盘,求指针所指数字之和为偶数的概率。
解:
(1,4)
(1,5)
(1,6)
(1,7)
(2,4)
(2,5)
(2,6)
(2,7)
(3,4)
(3,5)
(3,6)
(3,7)
共有12种不同结果,每种结果出现的可能性相同,其中数字和为偶数的有 6 种
∴P(数字和为偶数)
=
3
2
1
7
6
5
4
甲
乙
归纳
“列表法”的意义:
当试验涉及两个因素(例如两个转盘)
并且可能出现的结果数目较多时,
为不重不漏地列出所有的结果,
通常采用“列表法”。
例2、同时掷两个质地相同的骰子,计算下列事件的概率:
(1)两个骰子的点数相同;(2)两个骰子的点数和是9;
(3)至少有个骰子的点数是2。
解:
1
2
3
4
5
6
1
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
(5,3)
(6,3)
4
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(4,4)
(5,4)
(6,4)
5
(1,5)
(2,5)
(3,5)
(4,5)
(5,5)
(6,5)
6
(1,6)
(2,6)
(3,6)
(4,6)
(5,5)
(6,6)
二
一
P(点数相同)=
P(点数和是9)=
P(至少有个骰子的点数是2 )=
思考
“同时掷两个质地相同的骰子”与
“把一个骰子掷两次”,所得到的结果有变化吗?
“同时掷两个质地相同的骰子”
两个骰子各出现的点数为1~6点
“把一个骰子掷两次”
两次骰子各出现的点数仍为1~6点
归纳
“两个相同的随机事件同时发生”与
“一个随机事件先后两次发生”的结果是一样的。
随机事件“同时”与“先后”的关系: