文档介绍：第七讲数列的综合应用(一)
【考纲要求】能在具体的问题环境中识别数列的等差关系等比关系,并能用等差数列、等比数列的有关知识解决相应的问题。
【知识梳理】
1、等差数列与等比数列的定义、通项公式、前n项和及其性质的综合应用问题
2、数列知识与与其它章节函数、方程、不等式、推理与证明等的知识综合运用,另外,数列知识在三角函数、解析几何等部分也有广泛的应用。
:现实生活中涉及到银行利率、企业股金、产品利润、人口增长、工作效率、图形面积、曲线长度等实际问题,常常考虑用数列的知识来加以解决。
【典型例题】
题组(一)
,,则( )
(A) (B) (C) (D)
,,,则(A)0 (B)3 (C)8 (D)11 ( )
3. 已知成等比数列,且曲线的顶点是,则等于( )
A. C. D.
,若,,则当取最小值时,
等于 ( )
.
题组(二)
6.(2012新课标文12)数列满足,则的前项和为( )
A. B. C. D.
7.(2012上海文14)已知,各项均为正数的数列满足,。若,则的值是
8.(2012四川文12)设函数,是公差不为0的等差数列,
,则( )

9.(2012湖北文17)传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数。他们研究过如图所示的三角形数:(少图)
…………
将三角形数1,3,6,10,……记为数列,可将被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列,可以推测:
(Ⅰ)是数列中的第项;
(Ⅱ) (用表示)。
题组(三)
10.(2011陕西文10)植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树,每人植一棵,相邻两棵树相距10米,开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边,现将树坑从1到20依次编号,为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小,树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为( ) (A)①和(B)⑨和⑩(C) ⑨和(D) ⑩和
11.(2012湖南文20)某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产。该企业第一年年初有资金2000万元,将其投入生产,到当年年底资金增长了,预计以后每年资金年增长率与第一年的相同。公司要求企业从第一年开始,每年年底上缴资金万元,并将剩余资金全部投入下一年生产。设第年年底企业上缴资金后的剩余资金为万元。
(Ⅰ)用表示,并写出与的关系式;
(Ⅱ)若公司希望经过年使企业的剩余资金为万元,试确定企业每年上缴资金的值(用表示)
第七讲数列的综合应用(二)
1.(2010新课标理17)设数列满足,
(Ⅰ)求数列的通项公式:(Ⅱ)令,求数列的前项和.
2.(2011全国2卷20)设数列满足且
(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)设
3.(2011江西理18)
已知两个等比数列,,满足.
(Ⅰ)若=1,求数列的通项公式;(Ⅱ)若数列唯一,求的值.
4.(2012四川文20)已知数列的前项和为,常数,且对一切正整数都成立。
(Ⅰ)求数列的通项公式;