文档介绍：新高一第九讲指数与指数幂的运算习题课
教学目标:(1)掌握根式的概念; (2)规定分数指数幂的意义;
(3)学会根式与分数指数幂之间的相互转化;(4)理解有理指数幂的含义及其运算性质;
(5)了解无理数指数幂的意义
教学重点难点:分数指数幂的意义,根式与分数指数幂之间的相互转化,有理指数幂的运算性质
根式的概念,根式与分数指数幂之间的相互转化,了解无理数指数幂.
教学过程:
复习
复习初中整数指数幂的运算性质;
初中根式的概念;
如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根。
新课
(一)指数与指数幂的运算

一般地,如果,那么叫做的次方根(n th root),其中>1,且∈*.
当是奇数时,正数的次方根是一个正数,,的次方根用符号表示.
式子叫做根式(radical),这里叫做根指数(radical exponent),叫做被开方数(radicand).
当是偶数时,正数的次方根有两个,,正数的正的次方根用符号表示,负的次方根用符号-±(>0).
由此可得:负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0,记作.
思考:(课本P58探究问题)=一定成立吗?.(学生活动)
结论:当是奇数时,
当是偶数时,

正数的分数指数幂的意义
规定:
0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义
指出:规定了分数指数幂的意义后,指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数,那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.

结合教材P62实例利用逼近的思想理解无理指数幂的意义.
指出:一般地,.
归纳小结,强化思想
本节主要学习了根式与分数指数幂以及指数幂的运算,分数指数幂是根式的另一种表示形式,,一般地,化指数为正指数,化根式为分数指数幂,化小数为分数进行运算,便于进行乘除、乘方、开方运算,以达到化繁为简的目的,对含有指数式或根式的乘除运算,还要善于利用幂的运算法则.
知识点小结
知能点1:有理数指数幂及运算性质
1、有理数指数幂的分类
(1)正整数指数幂; (2)零指数幂;
(3)负整数指数幂
(4)0的正分数指数幂等于0, 0的负分数指数幂没有意义。
知能点2:根式
1、根式的定义:一般地,如果,那么叫做的次方根,其中,叫做根式,叫做根指数,叫被开方数。
2、对于根式记号,要注意以下几点:
(1),且; (2)当是奇数,则;当是偶数,则;
(3)负数没有偶次方根; (4)零的任何次方根都是零。
3、我们规定:
(1); (2)
课堂练习
1、用根式的形式表示下列各式
(1)= (2)= (3)= (4)=
2、用分数指数幂的形式表示下列各式:
(1)= (2) (3)=
(4)= (5)= ; (6) = ;
(7) (8) (9)
(10)
3、求下列各式的值
(1)= ;(2)= ; (3)= ;(4)=
(5)= ;