文档介绍：§2--2 点的投影
一、点在两投影面体系中的投影
过A作垂直于V、H面的投射线A a´、Aa,分别与H面交于a,与V面交于a´,a、 a´即为点A的两面投影。
V
H
O
X
A
a
a'
V
V
H
O
X
实际作图时不画投影面边框。
a
a´
ax
a´
a
O
X
H
O
X
A
a
a´
V
ax
ax
(1)、点的两面投影连线垂直于相应的投影轴,即 aa'⊥ox;
(2)、点的投影到投影轴的距离,等于该点到相应投影面的距离,即:
a'ax=Aa aax=Aa'
点的两面投影规律:
点的两面投影规律:
(1)、点的两面投影连线垂直于相应的投影轴,即 aa'⊥ox;
(2)、点的投影到投影轴的距离,等于该点到相应投影面的距离,即:
a'ax=Aa
aax=Aa'
二、点在三投影面体系中的投影
a
V
H
W
O
X
YH
YW
Z
a'
a"
X
YH
YW
Z
O
a'
a"
a
规定:空间点A用大写字母表示,在H面的投影用a,在V面的投影用a',在W面的投影用a"表示。
V
H
W
X
Y
Z
O
a'
a
a"
A
ax
az
ay
点的三面投影规律:
(1)、点的投影连线垂直于投影轴。
即:a'a⊥ox,a'a"⊥oz
(2)、点的投影到投影轴的距离,等于该点的坐标,也就是该点到相应投影面的距离。
三、点的三面投影与直角坐标的关系:
将投影面体系当作空间直角坐标系,把V、H、 W当作坐标面,投影轴ox、oy、oz当作坐标轴,o 作为原点。
点A的空间位置可以用直角坐标(x,y,z)来表示。
点A的x坐标值=oax =aay=a'az=Aa"反映点A到W面的距离。
Y坐标值=oay=aax=a"az=Aa'反映点A 到V面的距离。
Z坐标值=oaz=a'ax=a"ay=Aa反映点A到H面的距离。
O
a"
ayw
X
YH
YW
Z
a
a'
ax
az
ayh
x
y
z
a 由点A的x、y值确定,a'由点A 的x、Z确定,a"由点A的y、z值确定。
V
H
W
X
Y
Z
O
a'
a
a"
A
ax
az
ay
例1、已知点的坐标值为:A(20,10,15)和B(0,15,20)求它们的三面投影图。
解:(1)量取坐标值;
X
O
YH
YW
Z
a
a'
a"
b
b'
b"
(2)作点的投影。
10
20
10
例2、已知各点的两面投影,求作其第三投影,并判断点对投影面的相对位置。
a
b'
c
点A的三个坐标值均不为0,A为一般位置。
点B的Z坐标为0,故点B为H面上的点。
点C的x、y坐标为0,故点C为z轴上的点。
b
b"
c'
c"
x
yH
yw
z
o
a'
a"
z
四、两点的相对位置和重影点:
1、两点的相对位置
要在投影图上判断空间两点的相对位置,应根据这两点在每个的面投影关系和坐标差来确定。
例:由投影图判断A、B两点的空间位置。
a
a'
b
b'
X
O
YH
YW
Z
a"
b"
(1)由A、B两点V、H面投影可确定点A在点B左方。
(2)由A、B的H、W面投影可确定A在B前方。
(3)由A、B的V、W面投影可确定A在B下方。
因此点A位于点B左、前、下方。
O
前
前
下
左
利用相对位置作图
例、已知点A的投影,且知点B在A的左方10、下方15及前方12,试作出点B的投影。