文档介绍：第八章弯曲
§8-1 平面弯曲的概念
一、弯曲变形与平面弯曲
见P1158-1,8-2,8-3,8-4
弯曲变形的受力特点:在力偶或垂直于轴线的横向力作用下。
弯曲变形的变形特点:轴线由直线变成了曲线。
平面变曲:弯曲平面与外力平面重合(最基本的弯曲,常见)
二、计算简图与梁的种类
:集中力P(KN);集中力偶m();分布载荷q(N/cm)
:
(1)固定端,不能移动和转动。
(2)固定铰支座,可以转动,但不能移动。
(3)活动铰支座,可转动,可沿平行于支座移动。
(1)简支梁
(2)外伸梁
(3)悬臂梁
§8-2 梁的内力——剪力和弯矩
求梁的内力的基本方法——截面法
具体解题步骤:(1)设截面m-n将梁切开,取其一段为研究对象进行受力分析
(2)截面上的剪力,其数值等于该截面一侧所有横向外力的代数和,即:剪力()
(3)截面上的弯矩,其数值等于该截面一侧所有外力对截面形心之矩的找数和,即:弯矩(,)
(4)符号规定:
剪力:左上右下,Q为正,反之为负
弯矩:下凸为正(宽口向上为正)
解题技巧:
(1)横截面上的Q、M方向假定为正
(2)如有支座,先以整体为研究对象,求支座反力。
(3)截面法截开后,取外力较少的一端为研究对称。
P117 例题8-1
§8-3 剪力图和弯矩图
一、剪力方程和弯矩方程
——用函数的形式表示沿梁轴线各横截面上的剪力和变矩的变化规律,即:
Q=Q(x) M=M(x)
清楚显示梁轴线各截面上的剪力和弯矩的大小和变化规律,弯矩和剪力最大的截面对等截面梁的强度而言,是最危险截面。
二、剪力图和弯矩图
——用横坐标,x平行梁的轴线,表示截面的位置纵坐标按比例表示相应截面上的剪力或弯矩,通常正值在上,负值在下。
P119 例8-2
P120 例8-3
P121 例8-5
三、荷载、剪力、弯矩之间的关系
即:
利用该关系可直接绘制剪力图,弯矩图
见P123 表8-1 (理解记忆)
总结:(1)写剪力方程和弯矩方程时应分段,分段的原则是:在同一段内,剪力和弯矩有同一函数表达式。
(2)在写剪力和弯矩方程时,坐标轴力原点和指向可任意选取。
(3)在剪力图和弯矩图中一般不画坐标轴,因此,外荷载作用图,剪力图和弯矩图应上下对齐。
补充例题1
写出在图剪力,弯矩方程,并绘出剪力图和变矩图
解:AC段
Q(x)=-qa-qx1 (0<x1≤a)
(0<x1≤a)
BC段
补充例题2
写出剪力和弯矩方程,并绘出剪力图和弯矩图
解:由平衡条件:
AC段
Q(x1)=-qx1 (0<x1<a)
M(x1)=qx2 (0<x1≤a)
AD段
Q(x2)=-qa+qa=qa (0<x2≤a)
M(x2)=-qa(+x2)+qax2=qa2+qax2 (0≤x2<a)
习题课
P150作业8-2
(a)Q=-P
M=-Px (0<x<a)
Q=-P
M=-P(a+x)+Pa=-px (0<x<a)
(b)求支坐反力
Q(x)=yA=45kN
M(x)=yA·x+M=45x- (0<x<2)
Q(x)=A-q·x=45-15x (0<x<1)
M(x)=yA-q·x×+yA(2+x)=-+ (0<x<1)
该梁中间具有中间佼,可双C处折开,分为两个梁来考虑,先求ABCD点处的支反力。
列平衡方程
《材料力学题解》梁枢平,邓训,薛根生主编
P108 1 P109 2、3
§8-4 梁的正应力及正应力强度条件
引言,在学过剪力Q和弯矩M之后,必须进一步学习截面上的正应力和剪应力分布情况,才能解决梁的强度问题。
一、纯弯曲的时梁的正应力如右图
ab=cd
a′b′<c′d′
中性轴——受弯杆件一侧合压,一侧受拉,中间层不变,中性层与横截面的交线称为中性轴
本节学习方法:由实验观察入手,然后综合考虑几何,物理、静力学三方面,推导出正应力计算公式。
(一)几何方面
ρ——梁抗曲线的曲率半径
线应变
说明:横截面上任一点处的纵向线
应变随该点在截面上的位置而变化的规律,即Σ与y成正比。
(二)物理方面
由拉压胡克定律:
说明:弯曲时横截面上任一点的正应力与该点到中性轴的距离y成正比,中性轴上各点的正应力为零,距中性轴越远的点,啦、压、应力越大。
(三)静力学方面
令:=IZ (惯性矩)
∴
∴
说明:正应力σ与弯矩M成正比,与惯性矩IZ成正比,中心轴上各点的正应力为零,在中心轴上、下两侧,一侧受拉,另一