文档介绍：第八章弯曲变形
材料力学
1
§8–1 梁的挠度和转角
§8–2 挠曲线近似微分方程
第八章弯曲变形
§8–4 叠加法求弯曲变形
§8–5 梁的刚度校核提高梁弯曲刚度的措施
* 简单静不定梁
§8–3 积分法求弯曲变形
2
§8-1 梁的挠度和转角
弯曲变形
研究范围:等直梁在对称弯曲时位移的计算。
研究目的:①对梁作刚度校核;
②解超静定梁(变形几何条件提供补充方程)。
3
:横截面形心沿垂直于轴线方向的线位移。用w表示。
与 y 同向为正,反之为负。
:横截面绕其中性轴转动的角度。用表示,逆时针转动为正,反之为负。
二、挠曲线:变形后,轴线变为光滑曲线,该曲线称为挠曲线。
其方程为: w =f (x)
三、转角与挠曲线的关系:
弯曲变形
一、度量梁变形的两个基本位移量
小变形
P
x
w
C
q
C1
y
4
§8-2 挠曲线近似微分方程
即挠曲线近似微分方程。
弯曲变形
小变形
y
x
M>0
y
x
M<0
挠曲线曲率:
EI
x
M
x
f
)
(
)
(
=
¢
¢
\
5
对于等截面直梁,挠曲线近似微分方程可写成如下形式:
弯曲变形
6
用积分法求弯曲变形(挠曲线方程)
弯曲变形
C1、C2为积分常数,据边界条件确定
§8-3 积分法求弯曲变形
挠曲线近似微分方程:
7
弯曲变形
P
A
B
C
P
D
支点位移条件:
连续光滑条件:
P
A
B
C
(集中力、集中力偶作用处,截面变化处)
8
讨论:
①适用于小变形情况下、线弹性材料、细长构件的平面弯曲。
弯曲变形
③积分常数由挠曲线变形的几何相容条件(边界条件、连续条
件)确定。
②可应用于求解承受各种载荷的等截面或变截面梁的位移。
④优点:使用范围广,直接求出较精确; 缺点:计算较繁。
9
例1 求下列各等截面直梁的弹性曲线、最大挠度及最大转角。
建立坐标系并写出弯矩方程
写出微分方程的积分并积分
应用位移边界条件求积分常数
弯曲变形
解:
P
L
x
y
10