文档介绍：第八章弯曲变形 Bending deformation
赠言:
大过,栋橈,利有攸往,亨。
《周易上经· 大过》
注释:
大过,卦名;非常过度的意思
栋,即梁
橈(rao),挠(nao)曲的树木称为橈
攸,即所;利有攸往,意思——有利于所往的方向
亨,亨通
理解:
事物发展得非常过度,好象栋梁挠曲,有利于所
往方向的继续发展,达到亨通。
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以上理解有2个关键:1、横看卦象;2、阴爻看成支座。
“小过”卦可以佐证——
小过,亨,利贞,可小事,不可大事,…
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弯曲问题的分析过程:
弯曲内力弯曲应力弯曲变形
解决刚度问题
尽量从理论上分析——一般
然后实验上验证——个别
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拉压
伸长量
扭转
转角
弯曲
挠度deflection
转角rotation
工程上的梁变形问题不容忽视
影响使用
引发破坏
产生不安全感
减少冲击、振动
利用变形作为开关
提高性能
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本章的任务
1. 建立小变形挠度、转角曲线微分方程
2. 用积分法和叠加法求梁的挠度和转角
研究范围:等直梁在弯曲时(线、角)位移
的计算
研究目的:①对梁作刚度校核
②解超静定梁
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梁变形的基本概念
Basic concepts of beam deformation
变形后梁轴
线挠曲线
挠度:y
变形后梁截面:仍为平面
梁截面转角:
P
x
y
C
q
C1
f
变形前梁截面:平面
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:横截面形心沿垂直于轴线方向的线位移
用 y 表示,与坐标 f 同向为正,反之为负
:横截面绕其中性轴转动的角度,用表示
顺时针转动为正,反之为负
:梁变形后,轴线变成的光滑曲线
其方程为 y = f (x)
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5. 刚度校核
许用挠度见[P220]
4. 转角与挠曲线的关系:
小变形
x
P
y
C
q
C1
f
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已知曲率为
小变形
f
x
M>0
f
x
M<0
弯矩与2阶导数的符号相反
上式取负号
梁挠曲的近似微分方程
Differential Equation of beam deformation
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——挠曲线近似微分方程
对于等截面直梁,可写成如下形式:
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