文档介绍：第九章应力与应变分析
第一节应力状态的概念 第二节平面应力状态下的应力研究、应力圆 第三节三向应力状态下的最大应力 第四节广义虎克定律 第五节三向应力状态下的变形比能
一、一点的应力状态
:通过受力构件一点处各个不同截面上的应力情况。
:找出该点的最大正应力和剪应力数值及所在截面的方位,以便研究构件破坏原因并进行失效分析。
第一节应力状态的概念
二、研究应力状态的方法—单元体法
:围绕构件内一所截取的微小正六面体。
应力与应变分析
x
O
z
y
dz
dx
dy
X
Y
Z
O
sy
sy
sz
sz
tzy
tyz
tyz
tzy
tyx
tyx
txy
txy
sx
sx
tzx
txz
tzx
txz
应力与应变分析
(1)应力分量的角标规定:第一角标表示应力作用面,第二角标表示应力平行的轴,两角标相同时,只用一个角标表示。
(2)面的方位用其法线方向表示
、原则
①用三个坐标轴(笛卡尔坐标和极坐标,依问题和构件形状
而定)在一点截取,因其微小,统一看成微小正六面体
②单元体各个面上的应力已知或可求;
③几种受力情况下截取单元体方法:
应力与应变分析
P
Me
Me
P
P
Me
Me
c) 同b),但从
上表面截取
C
t
s
s
b) 横截面,周向面,直径面各一对
B
a) 一对横截面,两对纵截面
A
s=P/A
s
t=Me/Wn
A
B
C
B
C
A
P
C
A
B
tB
tC
sC
sC
sA
sA
三、应力状态分类(按主应力)
1. ①主平面:单元体上剪应力为零的面;
②主单元体:各面均为主平面的单元体,单元体上有三对主平面;
③主应力:主平面上的正应力,用s1、s2、s3表示, 有s1≥s2≥s3。
应力与应变分析
旋转
y'
x'
z'
s2
s3
s1
x
y
z
sx
sz
txy
txz
tzx
tzy
tyz
tyx
sy
:
①只有一个主应力不为零称单向应力状态;
②只有一个主应力为零称两向应力状态(平面应力状态);
③三个主应力均不为零称三向应力状态(空间应力状态);
④单向应力状态又称简单应力状态,平面和空间应力状态又称复杂应力状态。
应力与应变分析
一、平面应力分析的解析法
:
第二节平面应力状态下的应力研究、应力圆
sy
tyx
txy
sx
sx
sx
txy
sy
sy
sx
tyx
应力与应变分析
sx
txy
sy
sy
sx
tyx
A
B
x
y
a
n
t
a
sα
tα
sx
txy
tyx
sy
x
dA
sx
sy
txy
tyx
得
应力与应变分析