第十章 弯曲位移.ppt

文档介绍：第六章梁弯曲时的位移
第一节概述
第二节梁的挠曲线近似微分方程及其积分
第三节叠加法求梁的位移
第四节梁的刚度校核提高梁的刚度措施
第五节梁内的弯曲应变能
:梁轴线变形后所形成的光滑连续的曲线。
第一节概述
梁弯曲时的位移
B1
F
x
q
q
v
y
x
:
②挠度:梁横截面形心的竖向位移v,向下的挠度为正
①转角:梁横截面绕中性轴转动的角度q,顺时针转动为正
③挠曲线方程:挠度作为轴线坐标的函数—
v=f(x)
④转角方程(小变形下):转角与挠度的关系—
:刚度校核、解超静定梁、适当施工措施
一、挠曲线近似微分方程
:
:
:
梁弯曲时的位移
第二节梁的挠曲线近似微分方程及其积分
y
x
y
x
二、积分法求梁的挠曲线
:
1.
式中C1、C2为积分常数,由梁边界、连续条件确定。
1) 支承条件:
2) 连续条件:挠曲线是光滑连续唯一的
梁弯曲时的位移
l
F
A
B
qmax
fmax
解:建立坐标系如图
x处弯矩方程为:
梁弯曲时的位移
例一图示B端作用集中力P的悬臂梁,求其挠曲线方程。
y
x
F
x
例二求图示梁受集中力F作用时的挠曲线方程。
F
a
b
C
l
A
B
FA
FB
解: 1、求支反力
梁弯曲时的位移
几个荷载共同作用下梁任意横截面上的位移,等于每个荷载单独作用时该截面的位移的叠加。
第三节叠加法求梁的位移
梁弯曲时的位移
例三如图所示悬臂梁,其抗弯刚度EI为常数,求B点转角和挠度。
F
q
vBq
vCq
qBF
vBP
F
q
:
:

同作用下:
一、梁的刚度校核
除满足强度条件外,梁的位移也需加以控制,从而保证其正常工作。
在土建工程中,通常对梁的挠度加以控制,例如:
梁的刚度条件为:
通常情况下,强度条件满足,刚度条件一般也满足。
但是,当位移限制很严,或按强度条件所选截面过于单薄时,刚度条件也起控制作用。
第四节梁的刚度校核提高梁的刚度措施
梁弯曲时的位移
例四一简支梁受载如图示,已知许用应力[σ]=160 MPa,许用挠度[δ]=l /500,弹性模量E=200GPa,试选择工字钢型号。
解: 1、作出梁的弯矩图
2、根据弯曲正应力强度条件,要求
3、梁的刚度条件为:
由此得
由型钢表中查得,=-4m3 ,惯性矩Iz=-5m4,。
梁弯曲时的变形
F=35kN
2m
A
B
2m
l=4m
M
二、提高梁的刚度措施
;缩短跨长:如将简支梁改为外伸梁;或增加支座等。
EI;主要增大I值,在截面面积不变的情况下,采用适当形状,尽量使面积分布在距中性轴较远的地方。例如:工字形、箱形等。
梁弯曲时的变形
q
l
A
B
q
l
A
B
q
A
B