文档介绍：2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
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A题城市表层土壤重金属污染分析
随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加,人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证,以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价,研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式,日益成为人们关注的焦点。
按照功能划分,城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等,分别记为1类区、2类区、……、5类区,不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。
现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此,将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域,按照每平方公里1个采样点对表层土(0~10 厘米深度)进行取样、编号,并用GPS记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析,获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面,按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样,将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。
附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息,附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度,附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。
现要求你们通过数学建模来完成以下任务:
(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布,并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。
(2) 通过数据分析,说明重金属污染的主要原因。
(3) 分析重金属污染物的传播特征,由此建立模型,确定污染源的位置。
(4) 分析你所建立模型的优缺点,为更好地研究城市地质环境的演变模式,还应收集什么信息?有了这些信息,如何建立模型解决问题
城市表层土壤重金属污染分析
摘要:针对问题一,我们主要采用内梅罗指数法分析该城区不同区域重金属的污染程度,并与利用地积累指数法、负荷指数法划分结果作对比,避免了由于一种方法侧重点不同对重金属污染程度划分结果的影响;针对问题二,我们综合问题一的各类指标,通过主成分分析,选出影响各区重金属浓度的主要贡献因子,突出主要贡献因子的影响,排除由于土壤差异造成的误差,进而说明重金属污染的主要原因;对问题三,主观分析 8种重金属元素的空间分布后,确定污染源分布在高浓度区,通过对各区综合浓度的系统聚类分析,由于只对落于高浓度区间的采样点进行分析,选定污染源的位置,减少了分析所需的数据量,简化了计算过程。以所选污染源点偏离各区采样点最小包围球球心的相对误差,对模型进行检验;考虑到土壤理化性质对重金属浓度的影响,在问题四中,我们类比气体扩散的高斯烟羽模型,对问题三所建模型进行改进,并利用微分进化算法横向补充相异因素影响下的差异,将多种土壤参数考虑在内,从而更好地研究城市地质环境的演变模式。
内容简介如下:
运用Matlab编程及数据分析插值拟合定量地研究了重金属的空间分布特征,采用内梅罗指数法,地积累指数法,PLI负荷指数法得出了不同地区重金属的污染浓度程度,解释了人类活动对城市环境质量的影响。结果表明:不同功能区重金属的污染程度判断效果较吻合,均得出工业区的污染程度>交通区的污染程度>生活区的污染程度>公园绿化区的污染程度>山区的污染程度,说明了不同功能区土壤中8种主要重要金属均有不同程度的人为累积污染,其中Hg,Cu,Pb,Cd是不同功能区最主要的污染元素。
通过Spss中主成分分析的因子分析法及问题一各重金属污染浓度分担率,最大贡献因子,Iego值,得出了重金属污染的主要原因。
借助于问题一中不同地区的最大贡献因子及各种重金属污染浓度分担率,以总的污染浓度为指标,利用Spss系统聚类分析法定量地确定出五个功能区的污染源位置,同时用最小包围球法对系统聚类分析法的结果作出检验,其检验结果较好,横、纵坐标相对误差均不大于10%。
由于土壤的温度,酸碱度,有机质含量,氧化还原能力等土壤参数及各种污染物的扩散系数、分解率不同,导致污染物的的传播方式不同,为此我们利用了类高斯烟羽模型及微分进化算法两种方法对问题三所建模型进行了改进,得到了研究该城区体质环境演化模型,确定了污染源的位置。
关键字:内梅罗指数法、污染源位置、系统聚类分析、最小包围球、类高斯烟羽模型、微分进化算法
一、问题重述:
随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加,人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证,以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价,研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式,日益成为人们关注的焦点。
对某城市城区土壤地质环境进行调查,将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域,按照每平方公里1个采样点对表层土(0~10 厘米深度)进行取样、编号,并用GPS记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析,获得了每个样本