文档介绍：贵州省思南中学2013届第一次考试
高三数学试题(文科)参考答案
一、选择题(共60分,每题5分)。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
C
D
D
C
B
A
A
B
C
D
二、填空题(共20分,每题5分)。
13. 。 14. 。
15. 3 。 16. 。
三、解答题(共70分)(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)。。
17(12分).设公比小于零的等比数列的前n项和为,且.
⑴求数列的通项公式;
⑵若数列
解:⑴
⑵由⑴得
18、(12分)如图,在底面是直角梯形的四棱锥中,,,,,,。
(1)求证:;
(2)平面分四棱锥分为两部分,求这两部分体积比。
证明:(1)过M作MN∥PA交AD于N,,
∵PA⊥平面ABCD且MP=MD,
∴MN⊥平面ABCD且NA=ND,
∴AB=BC==1,又∠NAB=90º,DA∥BC,
∴为正方形,∴AB∥NC,∴平面PAB∥平面MNC。
∴MC∥平面PAB。
(2)。
平面分四棱锥分为两部分,两部分体积比。
19. (12分)已知二次函数。
(1)若;求的顶点落在第四象限的概率;
(2)若求与轴的两个交点分别属于区间的概率。
解:⑴设事件A为“的顶点落在第四象限”。
数对构成的基本事件为:
其12个。
由题意知二次函数开口向上,事件A发生需满足
事件A包含4个基本事件:所以事件A发生的概率为
⑵设事件B为“与轴的两个交点分别属于区间”
试验的全部结果构成的区域为:其面积为1。
事件B发生时需要满足
故构成事件B的区域为:其面积为
所以事件B发生的概率为:
20、(12分)已知函数
⑴若在处取得极值,试求的值;
⑵若在上单调递增,且在上单调递减,又满足,求证:
解:⑴据题意知,是方程的两根,
即
⑵证明:由题意可知,在上单调递增,且在上单调递减
是方程的两根,则
21. (12分)已知两定点满足条件的点P的轨迹是曲线E,直线与曲线E交于A、B两点。如果且曲线E上存在点C,使。
(1)求曲线的方程;