文档介绍：AIDS疗法的评价及疗效的预测模型
摘要:对给定的统计数据,首先进行归一化处理,使各指标间具有可比性与度量上的一致性。
针对问题一,考虑到不同人群自身健康状况的不同以及对疗法反应的不同,采用聚类分析方法将样本分成三类。然后,采用二次指数平滑法分别预测出CD4、HIV指标。为得到综合的疗效指标,本文对两项指标进行加权平均。最后,预测出第一类病人应于第25周停药;第二类应于第34周停药;第三类应于第24周停药。
针对问题二,考虑到不同年龄段对疗法的反应不同,首先,将归一化后的原数据按年龄组成分成四类。然后,对于各年龄段病人分别采用多目标模糊综合评价决策法,依次对四种疗法进行评价。在评价过程中,选取CD4浓度与CD4增加速率作为评价的指标,通过选取适当的隶属函数来确定各指标的隶属度,最后得出模糊评价的结果为:疗法4效果最好,随后依次为疗法3、2、1。对于效果较优的疗法4、3,利用二次指数平滑法分别预测继续治疗的效果,结果显示疗法4应于第11周停药,疗法3应于第14周停药。
针对问题三,在四种疗法评价的过程中,又额外考虑了费用指标。在问题二评价模型的基础上引入费用的隶属函数及隶属度。最后,评价结果显示疗法3的效果最好,随后依次为疗法1、4、2。
为分析二次指数平滑法预测模型的精度,本文引入预测标准误差,结果显示,二次指数平滑预测模型精度很高。
关键词:归一化;聚类分析;二次指数平滑法;多目标模糊综合评价决策法
1 问题的提出
2 条件的假设与符号的约定
符号的约定
:原始检测数据通过聚类分析的类群;
:原始检测数据通过人为划分成的类群;
:检测AIDS患者体内指标的时刻,以周为单位;
:AIDS患者体内的CD4免疫细胞的含量,单位:个/微升;其中为数据归一化处理后的值;
:AIDS患者体内的HIV的数量;其中为数据归一化处理后的值;
:综合评价指标;
:一次指数平滑值;
:二次指数平滑值;
:加权系数;
:预测标准误差;
3 问题的分析
附件1数据从时间变化上说明,同时服用3种药物(zidovudine, lamivudine,indinavir)的356名病人每隔几周测试的CD4和HIV的浓度变化情况。对疗效预测之前,主要对给定指标(CD4与HIV浓度)进行处理。问题一的解答过程,考
虑以下要求:
1)为使CD4浓度具可比性,应对其进行极差化处理;
2)在对HIV浓度进行极差化处理之前,应先对其进行极小化处理;
3)为得到综合的疗效指标,应对两项指标(归一化后CD4与HIV指标)加权平均,考虑到本文的要求,应使HIV指标的权重稍微大些;
4)考虑到AIDS患者自身健康状况不同以及对治疗药物的反应不同,本文将归一化后的样本进行聚类,最后按类依次对疗效进行预测;
5)对疗效的预测可采用二次指数平滑法;
6)当疗效的综合指标达到最大时,此时的时刻即为停药时刻。
4 模型的建立及求解
问题一
数据归一化处理
为保证建模的质量与系统分析的正确性,对收集来的原始数据必须进行预处理。对所有检测数据进行归一化处理,使各病人间的CD4和HIV浓度具可比性。设时刻某病人的CD4和HIV浓度分别为和。
1)CD4浓度的