文档介绍：专题09 直线与圆
2012年高考数学选择试题分类汇编——直线与圆
一、选择题:
(2012年高考江西卷理科7)在直角三角形中,点是斜边的中点,点为线段的中点,则=( )
(2012年高考浙江卷理科3)设aR,则“a=1”是“直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行”的( )
(2012年高考天津卷理科8)设,,若直线与圆相切,则的取值范围是( )
(A) (B)
(C) (D)
(2012年高考重庆卷理科3)对任意的实数k,直线y=kx+1与圆的位置关系一定是( )
相离
【答案】
【解析】直线过圆内内一定点.
(2012年高考陕西卷理科4)已知圆,过点的直线,则( )
(A)与相交(B) 与相切(C)与相离(D) 以上三个选项均有可能
二、填空题:
(2012年高考浙江卷理科16)定义::y=x 2+a到直线l:y=x的距离等于C2:x 2+(y+4) 2 =2到直线l:y=x的距离,则实数a=______________.
(2012年高考江苏卷12)在平面直角坐标系中,圆C的方程为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心, 1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值是.
【答案】
【解析】根据题意将此化成标准形式为:,得到,该圆的圆心为半径为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,只需要圆心到直线的距离,即可,所以有,化简得解得,所以k的最大值是.
【考点定位】本题主要考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式、圆的一般式方程和标准方程的互化,考查知识较综合,,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,这句话的理解,只需要圆心到直线的距离即可,,难度适中.
(2012年高考上海卷理科4)若是直线的一个法向量,则的倾斜角的大小为(结果用反三角函数值表示).
三、解答题:【来源:全,品…中&高*考+网】(2012年高考新课标全国卷理科20)(本小题满分12分)
设抛物线的焦点为,准线为,,已知以为圆心,
为半径的圆交于两点;
(1)若,的面积为;求的值及圆的方程;
(2)若三点在同一直线上,直线与平行,且与只有一个公共点,
求坐标原点到距离的比值.
(2012年高考辽宁卷理科20) (本小题满分12分)
如图,椭圆,、右顶点,与相交于四点
(1)求直线与直线交点的轨迹方程;
(2)设动圆与相交于四点,其中,.若矩形与矩形的面积相等,证明:为定值
2011年高考数学选择试题分类汇编——直线与圆
一、选择题:
1.(2011年高考江西卷理科9)若曲线:与曲线:有四个不同的交点,则实数m的取值范围是
A.(,) B.(,0)∪(0,)
c.[,] D.(,)∪(,+)
解析:选B ,由题意,AC为直径,设圆心为F,则,圆的标准方程为,故,由此,易得:,又,所以直线BD的方程为,F到BD的距离为,由此得,所以四边形ABCD的面积为
二、填空题:
1.(2011年高考安徽卷理科15)在平面直角坐标系中,如果与都是整数,就称点为整点,下列命题中正确的是_____________(写出所有正确命题的编号).
①存在这样的直线,既不与坐标轴平行又不经过任何整点
②如果与都是无理数,则直线不经过任何整点
③直线经过无穷多个整点,当且仅当经过两个不同的整点
④直线经过无穷多个整点的充分必要条件是:与都是有理数
⑤存在恰经过一个整点的直线
2.(2011年高考重庆卷理科15)设圆位于抛物线与直线所组成的封闭区域(包含边界)内,则圆的半径能取到的最大值为
解析:。为使圆的半径取到最大值,显然圆心应该在x轴上且与直线相切,设圆的半径为,则圆的方程为,将其与联立得:,令,并由,得:
三、解答题:
1. (2011年高考山东卷理科22)(本小题满分14分)
已知动直线与椭圆C: 交于P、Q两不同点,且△OPQ的面积=,其中O为坐标原点.
(Ⅰ)证明和均为定值;
(Ⅱ)设线段PQ的中点为M,求的最大值;
(Ⅲ)椭圆C上是否存在点D,E,G,使得?若存在,判断△DEG的形状;若不存在,请说明理由.
(2)当直线的斜率存在时,设直线的方程为
由题意知m,将其代入,得
,
综上所述,结论成立。